Abbildungsmatrix

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Wilma Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungsmatrix
Meine Frage:
Sei x=-y eine Gerade im R^2. Ferner stellt sie einen Unterraum im R^2 da.

Abbildung p projiziert jeden Vektor im R^2 auf diesen Unterraum. Geben Sie die Abbildungsmatrix an in der natürlichen Basis an.

Über Hilfe wäre ich sehr dankbar!

Meine Ideen:
Ich kann die Aufgabe grafisch lösen (zumindest glaub ich das ;-) ) und komm auf die

Abbildungsmatrix A

Aber mir ist nicht klar, wie ich das rechnerisch bzw. formal lösen kann.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungsmatrix
Wäre das immer noch zu geometrisch (4 Gleichungen, 4 Unbekannte):

[attach]17087[/attach]
Wilma Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungsmatrix
Soweit so gut... nur wie kommst du auf die beiden Vekoren und die dazugehörigen Ergebnisvektoren??? das ist mir noch nicht ganz klar....
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungsmatrix
Man überlegt sich, welche Punkte auf (0,0) projiziert werden: Sie liegen alle auf der zur gegebenen Geraden senkrechten y = x, z.B. ist (1,1) ein solcher.
Und die Gerade y = -x besteht aus lauter Fixpunkten, z.B. ist (1,-1) ein solcher.
Wilma Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungsmatrix
Muss ich einen Punkt nehmen der auf den Ursprung projeziert wird (wenn ja, warum?) oder kann ich auch einen beliebigen anderen Punkt von der Geraden, x=-y nehmen?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungsmatrix
Man kann zwei beliebige Punkte (mit linear unabhängigen Ortsvektoren) nehmen. Meine Beispiele sind nach meinem Dafürhalten die einfachsten (mit möglichst wenig «grafischer Lösung» wie du es nennst).
 
 
Wilma Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungsmatrix
Super... allerdings hat eine Tutorin gesagt, die Abbildungsmatrix müsste

A= (0 -y)
(0 y)

sein, stimmt das? Kann doch eigentlich nicht angehen, denn sonst würde doch der Vektor (2 1) auf den selben Abschnitt projeziert werden wie der Vektor (4 1)? Klingt für mich irgendwie unlogisch...
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