Dezimaldarstellung einer reellen Zahl und dazugehörige Folge

10.12.2010, 14:28	FAUPhy	Auf diesen Beitrag antworten »
Dezimaldarstellung einer reellen Zahl und dazugehörige Folge Meine Frage: Im Anhang habe ich mal mein Problem verdeutlicht. Meine Ideen: Also ich soll ja nachweisen, dass die Folge gegen x konvergiert. Da eine Cauchy-Folge vorliegt, weis ich, dass gilt: der Abstand zweier Folgeglieder wird immer geringer: (I) $\begin{eqnarray} \| a_{n} - a_{m} \| < \epsilon \end{eqnarray}$ Jedes einzelne Glied für sich betrachtet muss - wenn die Folge tatsächlich gegen x konvergiert - folgendes erfüllen: (II) $\begin{eqnarray} \| a_{n} - x \| < \epsilon \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \| a_{m} - x \| < \epsilon \end{eqnarray}$ Kann ich jetzt durch umformen von (I) auf (II) kommen und habe es damit bewiesen? Und zur zweiten Frage: So eine Darstellung kann es ja nicht geben, laut der oben definieten Dezimaldarstellung. Aber ich hab keinen blassen Schimmer, wie ich das formal mathematisch korrekt formulieren kann. Schon mal vielen Dank für eure Anregungen!
14.12.2010, 16:28	pivotvariable	Auf diesen Beitrag antworten »
Same Aufgabe.....no ideas....
15.12.2010, 16:14	pivotvariable	Auf diesen Beitrag antworten »
Weiß nur dass die erste Niederschrift für die erste Teilaufgabe irgendwie so beginnt: $\begin{eqnarray} \| a_{m} -x \| = \| .\sum\limits_{i=o}^m n_{i} 10^{-i} - x \| =....? \end{eqnarray}$ How do i Go on?
15.12.2010, 20:06	FAUPhy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ich hab mittlerweile was zusammen getrickst, weil hier scheint keiner ne gute Idee zu haben Ich treff mich morgen noch mit jdm und danach kann ich dir mal meine Überlegungen schicken - vllt kannst du was mitanfangen Gruß

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