DGL mit integrierendem Faktor

10.12.2010, 19:17	Physinetz	Auf diesen Beitrag antworten »
DGL mit integrierendem Faktor Hallo, möchte folgende Differentialgleichung lösen und die Lösungskurve so bestimmen, so dass sie durch den Punkt (0,2) geht. $\begin{eqnarray} 2x²y²-2xy+x²y'=0 \end{eqnarray}$ (1) Integrierender Faktor ist $\begin{eqnarray} \gamma (y)=-\frac{2}{y} \end{eqnarray}$ (2) Damit ergibt sich die Ausgangsgleichung zu: (1)* (2) $\begin{eqnarray} 2x²-\frac{2x}{y} + \frac{x²}{y²} y'=0 \end{eqnarray}$ Potentialfunktion wäre dann: (Integrieren nach x) $\begin{eqnarray} F=\frac{2}{3} x³-x²/y+c(y) \end{eqnarray}$ mit Konstanten, abhängig von y Bzw. $\begin{eqnarray} F_y=\frac{x²}{y²} +c'(y) = \frac{x²}{y²} \end{eqnarray}$ Ergibt mir $\begin{eqnarray} c'(y)=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} c(y)=c \end{eqnarray}$ , also eine Konstante Somit $\begin{eqnarray} F=\frac{2}{3} x³-x²/y+c \end{eqnarray}$ Denke das dürfte stimmen, wie löse ich nun die Sache mit dem Punkt? Es gilt nun: $\begin{eqnarray} F(x,y) =\frac{2}{3} x³-x²/y+c=C \end{eqnarray*}$ Frage a) Warum setzt man als Lösung F(x,y)=C an b) Wenn ich nun x=0 und y=2 einsetze, und ich zwei Konstanten haben (die sich wegkürzen), würde ja letztlich dastehen: 0³-0²/2=0 ??? Weiß grad nicht weiter...
15.12.2010, 21:00	Physinetz	Auf diesen Beitrag antworten »
Puh könnte mir hier jemand noch helfen?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »