3.Binom.Formel

Neue Frage »

10.12.2010, 19:56	Magnus89	Auf diesen Beitrag antworten »
3.Binom.Formel Meine Frage: a^n -b^n= $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=1}^n a^(n-i)<br /> b^(i-1) \end{eqnarray}$ Wie kann ich die rechte Seite umformen? Meine Ideen: Ich habe noch keinen wirklichen Ansatz.
10.12.2010, 20:02	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3.Binom.Formel Es gibt auch einen Vorschau Button. Wir sollen uns nun also denken, dass du das Richtige meinst.
11.12.2010, 10:03	Magnus89	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3.Binom.Formel a^n -b^n= $\begin{eqnarray} (a-b)\sum\limits_{i=1}^n a^(n-i) b^(i-1) \end{eqnarray}$ So meinte ich das. Sorry. Ich weiß einfach nicht, wie ich die rechte Seite so umformen kann, dass das (a-b) vor dem Summenzeichen verschwindet. Wobei hinter dem Summenzeichen a^(n-1) und b^(i-1) stehen sollte.
11.12.2010, 11:49	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3.Binom.Formel Sieht immer noch nicht toll aus. $\begin{eqnarray} a^n -b^n = (a-b)\sum\limits_{i=1}^n a^{n-i} b^{i-1} \end{eqnarray}$ Um diese Gültigkeit nachzuweisen, muss man die Rechte Seite ausrechnen. $\begin{eqnarray} a^2 -b^2 &&\stackrel{?}= (a-b)\sum\limits_{i=1}^2 a^{2-i} b^{i-1} <br /> &&= a\sum\limits_{i=1}^2 a^{2-i} b^{i-1} - b\sum\limits_{i=1}^2 a^{2-i} b^{i-1} <br /> &&= \sum\limits_{i=1}^2 a^{3-i} b^{i-1} - \sum\limits_{i=1}^2 a^{2-i} b^{i} <br /> && = a^2+ab - ab - b^2<br /> && = a^2-b^2 \end{eqnarray}$ Das sollte dir nun auch allgemein gelingen.
11.12.2010, 12:34	Magnus89	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3.Binom.Formel So habe mich nun mal probiert. Wenn ich die rechte Seite allgemein umforme, bekomme ich folgendes Ergebnis: $\begin{eqnarray} (a-b)\sum\limits_{i=1}^n a^{n-i}b^{i-1} <br /> <br /> = a\sum\limits_{i=1}^n a^{n-i}b^{i-1} -b\sum\limits_{k=1}^n a^{n-i}b^{i-1} <br /> = \sum\limits_{i=1}^n a^{(n-i)+1}b^{i-1}-\sum\limits_{k=1}^n a^{n-i}b^{i} <br /> \end{eqnarray}$ Muss ich jetzt einfach noch $\begin{eqnarray} a^{(n-i)+1}b^{i-1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a^{n-i}b^{i} \end{eqnarray}$ voneinanderer subtrahieren?
11.12.2010, 12:36	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3.Binom.Formel Du musst die Summen teilen und dann sollte der Mittelteil wegfallen. Bitte zitiere nicht meinen ganzen Beitrag.
Anzeige

11.12.2010, 12:40	Magnus89	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3.Binom.Formel Ich muss gestehen, das rechnen mit dem Summenzeichen ist mir nicht so klar. Wie teilt man denn Summenzeichen?
11.12.2010, 12:45	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3.Binom.Formel Über den Laufindex. Du sollst nicht teilen im Sinne der Division, sondern nicht alle Summanden über das Summenzeichen zusammenfassen.
11.12.2010, 12:47	Magnus89	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3.Binom.Formel Dann müsste doch überall das i wegfallen oder?
11.12.2010, 12:59	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3.Binom.Formel Nein, es muss 2mal die gleiche Summe auftreten.
14.12.2010, 17:33	Magnus89	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3.Binom.Formel $\begin{eqnarray} (a-b)\sum\limits_{i=1}^n a^{n-i}b^{i-1} <br /> <br /> = a\sum\limits_{i=1}^n a^{n-i}b^{i-1} -b\sum\limits_{i=1}^n a^{n-i}b^{i-1} <br /> = \sum\limits_{i=1}^n a^{(n-i)+1}b^{i-1}-\sum\limits_{i=1}^n a^{n-i}b^{i} <br /> \end{eqnarray}$ Ich hänge irgendwie immernoch an dieser Aufgabe und komme nach dem letzten Schritt einfach nicht mehr weiter. Leider.
14.12.2010, 17:39	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3.Binom.Formel $\begin{eqnarray} (a-b)\sum\limits_{i=1}^n a^{n-i}b^{i-1} &&= a\sum\limits_{i=1}^n a^{n-i}b^{i-1} -b\sum\limits_{k=1}^n a^{n-i}b^{i-1} \\<br /> &&=a\cdot a^{n-1}b^0 + a\sum\limits_{i=2}^n a^{n-i}b^{i-1}-b\sum\limits_{k=1}^{n-1} a^{n-i}b^{i-1} -b(a^0b^{n-1})\\<br /> &&=a^{n} + \sum\limits_{i=2}^n a^{n-i+1}b^{i-1}-\sum\limits_{k=1}^{n-1} a^{n-i}b^{i} -b^{n} \end{eqnarray}$ Nun eben noch eine Indexverschiebung.
14.12.2010, 18:06	Magnus89	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3.Binom.Formel Achso, also kann ich die Substitutionsregel anwenden. $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=1}^{n-1} a^{n-i}b^i \sum\limits_{i=1}^n a^{n-i}b^i \end{eqnarray}$ oder? Ich bin am verzweifeln..
14.12.2010, 18:24	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3.Binom.Formel Nur eine Indexverschiebung. Das wirst du doch noch hin bekommen.
14.12.2010, 18:48	Magnus89	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3.Binom.Formel Tut mir leid. Ich bekomme es einfach nicht hin
14.12.2010, 19:02	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3.Binom.Formel Ich werde diesen letzten Schritt nicht vorführen. Du musst schon selbst den Index der ersten Summe um 1 runter setzen und dann eben die Exponenten angleichen.
15.12.2010, 13:41	Magnus89	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3.Binom.Formel Danke, ich habe es hinbekommen. War echt nicht schwer. Ich habe jetzt einfach die Substitutionsregel angewendet.

Neue Frage »

Antworten »

3.Binom.Formel

Verwandte Themen