Gleichung lösen mit (Potenzen)

10.12.2010, 20:19

erstistudi

Gleichung lösen mit (Potenzen)

Meine Frage:
hallo leute,

ich habe versucht folgende Gleichung zu lösen, aber ich komme irgendwie nicht weiter:

$\begin{eqnarray*} 3^{x-1} - 2^{3x-1} = 2^{3x-1} - 3^{x+1} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Habe jetzt folgendes gemacht:

$\begin{eqnarray*} <=> 3^{x-1} + 3^{x+1} = 2(2^{3x-1}) \end{eqnarray*}$

Dann:

$\begin{eqnarray*} <=> 3^{x-1}(3^{2}+1) = 2(2^{3x-1}) \end{eqnarray*}$

Ab hier bin ich mir nicht ganz sicher, was ich machen soll.
Wäre sehr froh und dankbar, wenn mir jemand einen Tipp geben kann :-)

Kann doch nicht so schwer sein oder????

10.12.2010, 20:22

Risuku

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Vllt mit dem ln arbeiten.
Gruß.

10.12.2010, 20:27

corvus

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RE: Gleichung lösen mit (Potenzen)

Zitat:

Original von erstistudi

$\begin{eqnarray*} 3^{x-1} - 2^{3x-1} = 2^{3x-1} - 3^{x+1} \end{eqnarray*}$

..
..
Dann:

$\begin{eqnarray*} <=> 3^{x-1}(3^{2}+1) = 2(2^{3x-1}) \end{eqnarray*}$

Ab hier bin ich mir nicht ganz sicher, was ich machen soll.

Kann doch nicht so schwer sein oder?

vermutlich nicht smile

$\begin{eqnarray*} <=> 10 \cdot 3^{x-1} = 2^{3x} \end{eqnarray*}$
vielleicht gelingt es dir, weiterzukommen

., wenn du nun auf beiden
Seiten zB den lg(..) nimmst verwirrt

sorry, sehe, der Vorschlag ist schon..

deshalb biete ich dir noch die Variante:
löse: .. a^x= b ...... -> x=? ................. mit a=8/3 und b=10/3
.

10.12.2010, 21:51

Risuku

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RE: Gleichung lösen mit (Potenzen)
$\begin{eqnarray*} 10 \cdot 3^{x-1} = 2^{3x} \end{eqnarray*}$

Denke da der Ln bijektiv auf R+ ist kannst du ihn auf beiden Seiten anwenden.
Kommt dann ein expliziter Wert raus.

Gruß

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Gleichung lösen mit (Potenzen)

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