exp(x+y) = exp(x) * exp(y)

19.11.2006, 14:33	Sephiroth	Auf diesen Beitrag antworten »
*exp(x+y) = exp(x) exp(y)** hallo wie kann ich die folgende Identität aus der Potenzreihenentwicklung folgern... $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^\infty~ \frac{(x+y)^k}{k!} = (\sum_{i=0}^\infty~ \frac{x^i}{i!}) (\sum_{j=0}^\infty~ \frac{y^j}{j!}) \end{eqnarray}$ ist besonders interessant für mich weil ich gerne zeigen möchte dass exp((x+y)Q) = exp(xQ)exp(yQ) wobei Q eine Matrix ist.. danke für eure Tipps
19.11.2006, 16:54	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist doch wohl naheliegend: Den binomischen Satz auf $\begin{eqnarray} (x+y)^k \end{eqnarray}$ anwenden. Und dann die Reihe "umordnen", wobei du dir natürlich Gedanken machen solltest, warum du das darfst (Stichwort: absolute Konvergenz).
19.11.2006, 18:57	GastSephiroth	Auf diesen Beitrag antworten »
ja danke schon mal... das mit dem Binomischenlehrsatz ist mir schon durch den Kopf gegangen... aber wie genau eine "saubere" Umstellung aussehen soll dazu ist mir nichts eingefallen....
19.11.2006, 21:58	mercany	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben (das ist ja wohl eher keine Schulmathematik)
19.11.2006, 22:18	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Kennst du das Cauchyprodukt? Dann kannst du von rechts anfangend ziemlich direkt auf die linke Seite kommen. Gruß MSS

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