Beweisen, dass Verknüpfung assoziativ ist

19.11.2006, 13:55	Cookie12	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweisen, dass Verknüpfung assoziativ ist Hi, ich habe hier zur folgenden aufgabe eine Frage: Es seien M eine Menge und $\begin{eqnarray} S_M \end{eqnarray}$ die Menge aller bijektiven Abbildungen von M nach M. Auf $\begin{eqnarray} S_M \end{eqnarray}$ ist durch $\begin{eqnarray} ° : S_M \times S_M \to S_M \end{eqnarray}$ eine Verknüpfung definiert (für $\begin{eqnarray} f,g \in S_M \end{eqnarray}$ ist also $\begin{eqnarray} f°g \end{eqnarray}$ die Abbildung mit $\begin{eqnarray} (F°g)(m) := f(g(m)), m \in M ) \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie, dass diese Verknüpfung assoziativ ist. Und ich bin mir so unsicher ob mein beweis ausreicht: sei f,g,h \in S_M und m \in M : Es muss gelten: ((h°g)°f)(m) = (h°(g°f))(m) Beweis: $\begin{eqnarray} ((h°g)°f)(m)=(h°g)(f(m))=h(g(f(m)))=h((g°f)(m))=(h°(g°f))(x) \end{eqnarray}$ q.e.d meint ihr, der beweis würde so gehen? ist er richtig?
19.11.2006, 14:09	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweisen, dass Verknüpfung assoziativ ist Wenn du beim letzten Ausdruck m statt x schreibst, ist das vollkommen ok.
19.11.2006, 14:19	Cookie12	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweisen, dass Verknüpfung assoziativ ist oh tut mir leid. das x hat da natürlich garnichts zu suchen. habe mich wohl vertippt. danke :-)
19.11.2006, 14:24	Cookie12	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweisen, dass Verknüpfung assoziativ ist Achso, also ist das nicht schlimm, das ich mit einer weiteren komponente, das ist in meinem falll "h", arbeite oder? denn ich konnte in der aufgabe nicht wirklich damit was anfange was in der klamma da steht. oder sollte ich das in der klamme beweisen?
19.11.2006, 14:28	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweisen, dass Verknüpfung assoziativ ist Ich verstehe nicht, was du meinst.
19.11.2006, 14:33	Cookie12	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweisen, dass Verknüpfung assoziativ ist also, in der aufgabe steht ja: (für $\begin{eqnarray} f,g \in S_M \end{eqnarray}$ ist also $\begin{eqnarray} f°g \end{eqnarray}$ die Abbildung mit $\begin{eqnarray} (F°g)(m) := f(g(m)), m \in M \end{eqnarray}$ ) und hier sind ja nur $\begin{eqnarray} f,g \in S_M \end{eqnarray}$ vorhanden. Ich habe in meinem beweis mit $\begin{eqnarray} f,g,h \in S_M \end{eqnarray}$ geabreitet. Also mit drei Komponenten. Und da wollte ich halt noch fragen, ob ich im prinzip hätte $\begin{eqnarray} (F°g)(m) := f(g(m)) \end{eqnarray}$ beweisen müssen, oder ist das schon richtig was ich gemacht habe? Ist meine Frage vielleicht jetzt etwas klarer?
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19.11.2006, 14:40	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweisen, dass Verknüpfung assoziativ ist Also erstens heißt es: Für $\begin{eqnarray} f,g \in S_M \end{eqnarray}$ ist die Abbildung $\begin{eqnarray} f°g \end{eqnarray}$ definiert mit $\begin{eqnarray} (f°g)(m) := f(g(m)), m \in M \end{eqnarray}$ ) Zweitens ist das eine Definition. Die mußt du nicht beweisen. Drittens hat man es beim Assoziativgesetz zwangsläufig mit 3 Elementen zu tun.

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