Mathematica Wahrscheinlichkeitsrechnung

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Marc187 Auf diesen Beitrag antworten »
Mathematica Wahrscheinlichkeitsrechnung
Meine Frage:
Ich stehe seit ca einer Woche vor einem Problem. Ich soll mittels Mathematica die Wahrscheinlichkeitsverteilung für einen "Random Walk" mittels folgender Gleichung programmieren:

p(x,t+deltat)=1/2*p(x+deltax,t)+1/2*p(x-deltax,t)

für x<=10 0<=t<=10 deltax=0.1 deltat=0.01

mit p(i*deltax,j*deltat)

Ich habe im Moment kaum einen Ansatz.

Hoffentlich kann mir jemand helfen

Meine Ideen:
Ich habe bisher lediglich eine Schleife zur sequenziellen Berechnung von i und j erstellen können. Beim Rest bin ich Ratlos!

n = 3;

For[j = 1, j <= n, j++, For[i = 1, i <= n, i++, Print[i]]]
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematica Wahrscheinlichkeitsrechnung
Diese W'keiten sind mit der Binomialverteilung leicht beherrschbar.
Aber ich nehme mal an, du solltest sie rekursiv bestimmen.

Die von dir bereits angesprochene i-j-Doppelschleife wird zu einer einfachen, wenn man direkt mit ganzen Matrixkolonnen rechnet. Wenn das in deinem Sinne ist, könnte das Folgende ein Anstoss sein:

[attach]17113[/attach]
 
 
marc187 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematica Wahrscheinlichkeitsrechnung
Hallo, besten Dank für Deine Antwort!

Mit der bekannten Binominalverteilung hätte ich diesen Random Walk auch berechnet und auch keine Schwierigkeiten gehabt (wahr auch zunächst meine Lösung)-leider ist dies nicht der gewünschte Lösungsweg vom Prof. Tja, so kanns gehen.

Dein Ansatz ist tatsächlich gut. Habe mich am WE auch nochmal damit beschäftig, hab auch meine bereits entwicklete Schleife in die Gleichung einbinden können, allerdings bin ich nicht auf eine Matrixkolonne gekommen sondern habe einzelne Werte für p berechnen können die ich in Listen unterbringen könnte.

Es stellt sich mir jetzt allerdings die Frage (bei Deinem wie auch meinem Lösungsweg), wie ich diese Matrix der Wahrscheinlichkeiten für folgende Parameterwerte p(i*deltx,j*deltat) für x<=10, 0<=t<=10 mit delta x=0.1 und delta t=0.01 berechne und in einem 3D Plot mit x<=10, 0<=t<=10 überführe, da jetzt ja die i j Doppelschleife in eine einfache "umgeformt" wurde und die delta_Werte nicht mehr auftauchen!? Wie gesagt: Mit der Binominalverteilung währe das alles kein Problem!

Dieselbe Frage stellt sich für die weitere Teilaufgabe:Erstellung eines 2D Plots für x=1 0<=t<=10 bzw. x<=10, t=5 .

Wahrscheinlich ist die Lösung einfach, nachdem ich die Schleife einbinden konnte, womöglich sehe ich sie einfach nicht. Vielleicht hast Du ja eine Idee.

Werd mich da heute ranmachen. Vielleicht hast Du ja eine Möglichkeit, wie ich diese Parameterwerte mit einbinden kann, um zu der entsprechenden graphischen Darstellung zu gelangen.

Beste Grüße und nochmal vielen vielen Dank soweit

Marc
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematica Wahrscheinlichkeitsrechnung
Ich nahm an, es gelte x>=0.
Was den 3D-Plot betrifft: Es sind immerhin 100'000 Werte, mehr als die Hälfte ist 0.

[attach]17138[/attach]
marc187 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematica Wahrscheinlichkeitsrechnung
Ach, jetzt verstehe ich die Einbindung von dx dt und Deinen Lösungsweg allgmein. Alles klar.

Hab mich eben nochmal mit meinem Lösungsweg befasst.Mit diesem währe ich nicht weiter gekommen, weil ich lediglich Einzel-Listen von p(x,t) für eine der beiden möglichen Richtung erstellt habe. Mein Fehler war, dass ich die Richtungen der Bewegung nicht koppeln konnte. Somit währe eine graphische Darstellung nie möglich gewesen.

Besten Dank für Deine Hilfe, das hat mir Zeit zurückgegeben, nachdem ich zunächst die Aufgabe mit der Binominalverteilung gelöst habe, um dann nach 2 Wochen zu erfahren, dass dieser Weg nicht erwünscht ist.

Vielen Dank nochmal!!!

Gruß

Marc
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematica Wahrscheinlichkeitsrechnung
Nachtrag: Ich habe mal die t-Achse im Plot mit der j-Skala (Anzahl der dt-Schritte) versehen. Wenn du eine echte t-Skala wünschst, muss man es anders machen.
marc187 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematica Wahrscheinlichkeitsrechnung
Naja, die Aufgabenstellung verlangt eigendlich zwei Betrachtungen:

Zum einen über das Zeitintervall 0<=t<=10 (also echte Zeitwerte) mit konstanten x=1 und dann noch x<=10 mit konstanten t=5. Beides soll dann in einem 2D Plot einzeln dargestellt werden.

Meintest Du das?

Bin gerad dabei mein nb file anzupassen, die graphischen Darstellung kommt danach.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematica Wahrscheinlichkeitsrechnung
[attach]17143[/attach]
marc187 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematica Wahrscheinlichkeitsrechnung
Jub, so ist das in der Aufgabenstellung gemeint. Bau die Graphische Darstellung im Laufe des Abends noch ein. Dann sollte die Aufgabe soweit abgeschlossen sein.

Ich nehme mal an, dass der 3D Plot mit dem Befehl Plot3D[] aus den beiden Listen zusammengesetzt werden kann. Ich versuchs nacher mal.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematica Wahrscheinlichkeitsrechnung
Wie schon mal angedeutet stören die Nullwerte bei einer 3D-Darstellung.
Wenn man sie ignoriert, indem für die Graphik in beiden Dimensionen ein Index-Schritt 2 verwendet wird, kommt Folgendes heraus («Plotrange» beschränkt die Werte nach oben):

[attach]17144[/attach]

Ich betone nochmal, dass dieser Pseudo-Graph nur die Nichtnullwerte darstellt.
marc187 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematica Wahrscheinlichkeitsrechnung
Hab soeben ebenfalls den 3D Plot fertig bekommen. Komme auf die gleiche Struktur wie bei Deinem Plot. In der Tat "verzerren" die Nullwerte den Flächenverlauf. Lässt man die Schrittweite bei 1 fällt die Kurve über der einen Achse zu Steil ab. Es geht aber nun mal nicht anders, als die Schrittweite zu variieren.

Werde für heute Feierabend machen und morgen noch etwas mit den Graphiken rumprobieren.

Nen schönen Abend und nochmal vielen Dank für Deine Mühe!!!
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