Funktion nach x umstellen

Neue Frage »

11.12.2010, 12:38	Opheliac	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion nach x umstellen Meine Frage: Hallo, ich habe mal wieder ein Problem meine Formel nach t umzustellen^^ Also, sie lautet: 13=12,25+3,75sin((2pi/365))[t-80]) Ich weiß einfach nicht, wie ich das t aus dem Sinus-Dings rausbekomme... Meine Ideen: Habe schonmal angefangen: Habe zuerst -12,25 und dann durch 3,75 geteilt gerechnet: 0,2= sin(0,0172(t-80)) Jetzt weiß ich aber nicht weiter... Kann ich das dann so schreiben? 0,2= sin(0,0172) sin(t-80) aber gelöst ist mein problem dann ja noch immer nicht, weil das t immernoch im sinus steht...
11.12.2010, 13:35	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion nach x umstellen Verwende die Umkehrfunktion des sinus, denn es ist $\begin{eqnarray} \arcsin (\sin(x))=x \end{eqnarray}$
11.12.2010, 13:53	Opheliac	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion nach x umstellen Also hab ich dann: arcsin(0,2)= 0,0172(t-80) --> geteilt durch 0,0172 670,8= t-80 --> plus 80 750,6 = t Hm... dann passt das mit meiner Aufgabenstellung aber nicht ganz zusammen. Da steht nämlich, dass man irgendwie 2 Werte rausbekommen muss... ___________________ Aufgabe: Für den Jahreszyklus der Tageslänge TL,gemessen in Stunden bei 48° nördl. Breite gilt folgende Formel (1<=t<=365): TL=12,25+3,75sin((2pi/360)*[t-80]) Berechnen sie die beiden Zeitpunkte des Jahres, an denen die Tageslänge genau 13 std. beträgt.. ____________________ Ich habe jtzt für TL 13 eingesetzt und umgestellt.... hbe ich irgendwas vergessen oder gleich direkt falsch angefangen? Weil 750 Tage hat ein JAhr ja auch nicht^^
11.12.2010, 14:03	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion nach x umstellen Es stimmt, dass zwei Werte herauskommen und du erhälst durch benutzen der Umkehrfunktion nur einen Wert, was an dem Definitionsbereich der Umkehrfunktion liegt. Den zweiten Wert erhält man durch die Überlegung, wie der Sinus im Einheitskreis eigentlich aussieht, hier mal eine Skizze: [attach]17108[/attach]
11.12.2010, 14:16	Opheliac	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion nach x umstellen Also erstmal vielen Dank für deine Zeit! Hm... verstehs aber nicht so ganz... Einen negativen Wert kanns ja nicht annehmen... gibt ja keine neg.Tage im Jahr... und es muss ja im Rahmen von 365 Tagen liegen... Wie hilft mir denn da der Einheitskreis weiter und was ist die Umkehrfunktion?
11.12.2010, 14:24	Opheliac	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion nach x umstellen Oder muss ich das Ergebnis einfach durch 2 Teilen?
Anzeige

11.12.2010, 14:35	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion nach x umstellen Wir betrachten das noch mal auf eine andere Weise, nämlich die Sinusfunktion, diese ist im Intervall $\begin{eqnarray} (0, \pi) \end{eqnarray}$ positiv. Betrachten wir eine konstnte Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=c,~c \in (0,1) \end{eqnarray}$ so hat diese zwei Schnittpunkte mit der Sinusfunktion im angegebenen Intervall: . Dies sind die beiden Werte, die bei der Auflösung des Sinus zustandkommen können.
11.12.2010, 14:51	Opheliac	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion nach x umstellen Also muss ich den Schnittpunkt von meiner Funktion mit der normalen Sinusfunktion berechnen?! Aber warum habe ich denn dann nach TL umgestellt? Tschuldigung, bin bei Mathe immer sehr langsam^^
11.12.2010, 15:24	Opheliac	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion nach x umstellen Hm... das kanns wohl nicht sein, die schneiden sich ja gar nicht^^
11.12.2010, 17:41	Opheliac	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion nach x umstellen Ah, jetzt hats Klick gemacht^^ Ist ja gar nicht so schwer... Ich bekomme aber nur einen Schnittpunkt ausgerechnet... Also mit dem Taschenrechner kann ich mir natürlich beide berechnen lassen, aber wie kann ich den 2. von Hand berechnen?
11.12.2010, 20:24	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion nach x umstellen Okay, wie weit bist du gekommen, was hast du gerechnet?
13.12.2010, 12:59	Opheliac	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, ich habe sin(x) mit sin(0,0172*(750,6-80)) gleichgesetzt... Dann arcsin verwendet, um nach x aufzulösen und hab 11,5377 rausbekommen... Passt ja soweit auch, ist einer der 2 Schnittpunkte (sagt mein Taschenrechner) Aber wo soll ich denn den 2ten Schnittpunkt hernehmen?!
13.12.2010, 21:33	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau dir noch mal meine Skizze an, die mit dem Kreis, welcher Winkel wird auf der linken Seite des Kreises betrachtet?

Neue Frage »

Antworten »

Funktion nach x umstellen

Verwandte Themen