Matrix injektiv rang bijektiv

11.12.2010, 12:53	captainjack	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix injektiv rang bijektiv Also ich möchte anhand eines Beispiels einmal die wichtigsten Werkzeuge einer Matrix erkennen: Gegeben sind m kreuz n - Matrizen die jeweils durch x->Ax gegebene Abbildung $\begin{eqnarray} \phi_{i} : \mathbb R ^n\Rightarrow \mathbb R ^m \end{eqnarray}$ An folgender Matrix $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1&2&1 \\ 1&1&2 \\ 3&4&5\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ untersuchen ob diese Abbildung injektiv, surjektiv bzw. bijektiv ist? Und ich möchte die Dimension vom Kern von Phi und dim (im phi) = rang phi erkennen? Wie findet man das bei einer Matrix schnellstmöglich und effizient immer raus?
11.12.2010, 13:19	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Gaußalgorithmus ergibt hier: Rang = 2, also dim Im = Rang = 2, dim ker = dim V - dim Im = 1
11.12.2010, 13:21	captainjack	Auf diesen Beitrag antworten »
oh yeah....thats right .....aber wie kann ich durch die matrix schlüsse auf injektivität, surjektivität oder bijektivität bekommen?
11.12.2010, 13:22	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Du könntest auch die Determinante berechnen. Die ist hier 0, das heißt kein voller Rang. Dass aber mind. Rang 2 vorliegt, sieht man sofort.
11.12.2010, 13:22	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
dim ker > 0, also nicht injektiv dim Im < dim W, also nicht surjektiv nicht injektiv, nicht surjektiv, also nicht bijektiv
11.12.2010, 13:24	captainjack	Auf diesen Beitrag antworten »
verdammt vielen dank....
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