Kettenregel ... Tangente?

11.12.2010, 13:37

GabBubble

Kettenregel ... Tangente?

Meine Frage:
Hi Leute,
ich schreib' in einer Woche meine Mathe-Klausur und bin eigentlich ganz gut, aber eine Aufgabe bringt mich fast um...

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{9}*(3x+2)^{3} \end{eqnarray*}$

a) Welche Steigung hat der Graph im Punkt P (2/f(2))?
b) Besitzt der Graph Punkte mit waagerechter Tangente?
c) In welchen Punkten hat die Tangente an den Graphen die Steigung 1?

Meine Ideen:
Aaaalso:

a) hab' ich evtl. richtig: Steigung ist $\begin{eqnarray*} 64 \end{eqnarray*}$ und Punkt P ist $\begin{eqnarray*} (2/(\frac{512}{9})) \end{eqnarray*}$

b) waagerechte Tangente ist ja f'(x)=0, oder? Dann steht da:
$\begin{eqnarray*} (3x+2)^{2}=0 \end{eqnarray*}$
wenn ich das jetzt auflöse, dann heißt es doch $\begin{eqnarray*} 9x^{2}+12x+4=0<br /> \end{eqnarray*}$
So, und damit ich jetzt die p-q-Formel verwenden kann, muss ich die
9 erst mal wegkriegen, also indem ich durch 9 teile, und dann? Wie
lautet dann meine p-q-Formel? Und wenn ich x1 und x2 habe, welches
stimmt dann? Oder stimmen beide, also x1 und x2?

c) Hier muss doch f'(x)=1 sein, oder? Und ich bin dann auch hier soweit
gekommen, als dass ich $\begin{eqnarray*} 9x^{2}+12x+4=1 \end{eqnarray*}$ da stehen habe.
Und jetzt?
Irgendwie bin ich voll blöd oder so... Wenn ich jetzt (-1) mache,
dann steht doch da 9x^2+12x+3=0, oder? Das heißt, wenn ich durch 9
teile heißt es: x^2+(12/9)x+(1/3)=0 ...weiter weiß ich nich...

Könnt ihr mir bitte helfen? Es scheint ganz einfach zu sein, aber gerade diese Einfachheit macht mir zu schaffen... lol

Danke schon mal im Vorraus!! smile

11.12.2010, 13:41

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Kettenregel ... Tangente?
Hello and Willkommen

am Matheboard,

Zitat:

Original von GabBubble

a) hab' ich evtl. richtig: Steigung ist $\begin{eqnarray*} 64 \end{eqnarray*}$ und Punkt P ist $\begin{eqnarray*} (2/(\frac{512}{9})) \end{eqnarray*}$

Das ist richtig.

Zitat:

Original von GabBubble
b) waagerechte Tangente ist ja f'(x)=0, oder? Dann steht da:
$\begin{eqnarray*} (3x+2)^{2}=0 \end{eqnarray*}$
wenn ich das jetzt auflöse, dann heißt es doch $\begin{eqnarray*} 9x^{2}+12x+4=0<br /> \end{eqnarray*}$
So, und damit ich jetzt die p-q-Formel verwenden kann, muss ich die
9 erst mal wegkriegen, also indem ich durch 9 teile, und dann? Wie
lautet dann meine p-q-Formel? Und wenn ich x1 und x2 habe, welches
stimmt dann? Oder stimmen beide, also x1 und x2?

Hier benötigst du keine pq-Formel, schaue dir $\begin{eqnarray*} (3x+2)^2=0 \end{eqnarray*}$ einmal an und ziehe zuerst die Wurzel.

Zitat:

Original von GabBubble
c) Hier muss doch f'(x)=1 sein, oder? Und ich bin dann auch hier soweit
gekommen, als dass ich $\begin{eqnarray*} 9x^{2}+12x+4=1 \end{eqnarray*}$ da stehen habe.
Und jetzt?
Irgendwie bin ich voll blöd oder so... Wenn ich jetzt (-1) mache,
dann steht doch da 9x^2+12x+3=0, oder? Das heißt, wenn ich durch 9
teile heißt es: x^2+(12/9)x+(1/3)=0 ...weiter weiß ich nich...

Auch bei der Gleichung $\begin{eqnarray*} (3x+2)^2=1 \end{eqnarray*}$ kann man zuerst einmal die Wurzel ziehen.

11.12.2010, 14:12

GabBubble

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Kettenregel ... Tangente?
Wink

Hallo

b) ach so, dann ist es also 3x+2 = 0
x = -(2/3)
Und bei P (-(2/3)/f(-2/3)) ist dann eine waagrechte Tangente?

c) und hier dann auch 3x+2 = 1
x= (-1)
Bei P (-1/f(-1)) ist dann die Steigung 1.

Thx smile

)

11.12.2010, 22:48

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Kettenregel ... Tangente?
Beachte, dass es zwei Lösungen von $\begin{eqnarray*} y^2=1 \end{eqnarray*}$ gibt, nämlich $\begin{eqnarray*} y= \pm 1 \end{eqnarray*}$ .

Ebenso hat dann $\begin{eqnarray*} y^2=0 \end{eqnarray*}$ eine Doppellösung....

12.12.2010, 00:30

GabBubble

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Kettenregel ... Tangente?
ach sooo smile

stimmt, jetzt habe ich das ganze raus. smile

Dankeeeee! Hoffen wir mal, dass so eine Aufgabe auch in der Klausur drankommt. LOL

Neue Frage »

Antworten »

Kettenregel ... Tangente?

Verwandte Themen