kurzes Gleichungsproblem

19.11.2006, 15:32	FreshPrince	Auf diesen Beitrag antworten »
kurzes Gleichungsproblem Grüß Gott, hab mich flott mal hier angemeldet, scheint ein erfolgreicher und vor allem ernstgenommener Solidaritätsbeweis unter Mathematikern zu sein. Ich möchte einmal mit folgendem Problem einsteigen: Mir ist unklar, mit welchem Rechengesetz folgende Gleichung aufgelöst wurde: r²-r-12 = (r-4)*(r+3) Ich bin für jede Hilfe dankbar, da ich in Kürze das Thema Vektoren abschließen möchte und mich nur an dieser Aufgabe aufhalte, die eigentlich mit dem Thema nichts zu tun hat. Gruetzi an den Breil! Au revoir!
19.11.2006, 15:33	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Multiplizier doch erstmal auf der rechten Seite aus
19.11.2006, 15:43	FreshPrince	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, erstmal danke für die schnelle Antwort. Ich glaube ich muß etwas ausführlicher werden: Mir ist klar, dass, wenn ich rechts ausmultipliziere, den linken Term erhalte. Allerdings ist mir von der Aufgabenstellung her nur der linke Term bekannt, und ich muß den in den rechten überführen, was ich eben nicht kann, um die Zahlen, hier -4 und +3, als Lösungsmenge aus den Klammern ablesen zu können. also, nach welchem gesetz kann ich r²-r-12 umformen, um auf (r-4)*(r+3) zu kommen. vielleicht hilft euch das weiter. Bis dahin schon mal vielen Dank!
19.11.2006, 15:48	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, das ändert die Sache. Man kommt auf die Linearfaktoren indem man die Nullstellen der linken Seite berechnet und sie dann gemäß: $\begin{eqnarray} x^2 + p \cdot x + q = ( x - x_1 ) \cdot ( x - x_2 ) \end{eqnarray}$ einsetzt Hilft das?
19.11.2006, 15:48	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
pq-formel, mitternachtsformel, abc formel!
19.11.2006, 15:51	FreshPrince	Auf diesen Beitrag antworten »
Wow, tausend Dank. Das ist wieder einmal einer der Fälle, bei denen man sich nachher wie ein Holzkopf vorkommt. Einigen wir uns darauf, das es daran liegt, das wir Sonntag haben? Einen schönes Restwochenende noch!
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23.11.2006, 18:29	Leye	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, mich würde es interessieren, ob es möglich ist, schon bevor man die Faktorisierung eines Terms aus Summen (bzw. Differenzen) weiß, durch bestimmte Besonderheiten oder andere "Tricks" den Term als Produkt aus Linearfaktoren schreiben kann. Hat man eine quadratische Gleichung, ist das ja wegen Satz des Vieta und den Zusammenhängen der Nullstellen recht einfach; eine kubische Gleichung lässt sich zwar natürlich auch als Produkt von Linearfaktoren schreiben, aber bei kubischen Gleichungen gibt es doch keine Zusammenhänge der Nullstellen, oder? Und von Gleichungen mal ganz abgesehen würde mich solch eine Faktorisierung bei ganz normalen Termen interessieren. Woher weiß man beispielsweise, dass [1] gleich [2] ist? EDIT Natürlich ohne den zweiten Term auszumultiplizieren. [1] $\begin{eqnarray} \frac{2n^{3} + 9n^{2} + 13n + 6}{6} \end{eqnarray}$ [2] $\begin{eqnarray} \frac{(n + 1)(n + 2)(2(n + 1) + 1)}{6} \end{eqnarray}$

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