Integration über Normalbereich (Fläche eines Kreises berechnen)

11.12.2010, 15:32	Julie1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration über Normalbereich (Fläche eines Kreises berechnen) Hallo :-) Ich möchte gerne das Integral $\begin{eqnarray} \int_B \! x \, dx dy \end{eqnarray}$ berechnen wobei B die obere Hälfte der Kreisscheibe mit Radius 2 um den Nullpunkt ist. Dazu habe ich folgenden Lösung gefunden, welche offensichtlich falsch ist, da das Endergebnis Null ist. Also: Ich habe einen Y-Normalbereich gebildet: $\begin{eqnarray} B = \left\{ \left(x,y\right) \in \mathbb R ^{2} \| y \in \left[0,2\right], g(y) \leq x\leq h(y) \right\} \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} g(y)= -\sqrt{4-y^{2} } \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} h(y)= +\sqrt{4-y^{2} } \end{eqnarray}$ So wenn ich jetzt das Integral berechne: $\begin{eqnarray} \int_0^2 \! \int_{g(y)}^{h(y)} \! x \, dx \, dy \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_0^2 \! \left[x^{2}/2 \right]_{g(y)}^{h(y)} \, dy \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = 0 \end{eqnarray}$ Kann mir jemand sagen wo mein Denkfehler liegt? Liebe Grüße Julia
11.12.2010, 15:40	gonnabphd	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, Du willst doch nur über die obere Hälfte der Kreisscheibe integrieren. Also müsste g=0 sein. Ansonsten passt das schon. ps.: Es ist kein Wunder, dass das von dir berechnete Integral als 0 rauskommen muss. Die Funktion x ist ja symmetrisch zur y-Achse (der negative Anteil von links gleicht genau den positiven von rechts aus)
11.12.2010, 15:43	Julie1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh man wie dämlich von mir. ^^ Vielen Dank für deine Hilfe!

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