Poisson-Verteilung

Neue Frage »

eisley Auf diesen Beitrag antworten »
Poisson-Verteilung
Hallo zusammen !!

es geht um folgende Aufgabe..
Die Anzahl radioaktiver Zerfälle in einer Stoffprobe pro Sekunde sei poissonverteilt mit Parameter
Seien die Anzahl Zerfälle in der ersten, zweiten, ... Sekunde einer Messserie, d.h. .

Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass in 60 Sekunden höchstens 59900 Zerfälle registriert werden.


Ich habe es zuerst mit dem Zerfallsgesetz versucht, aber die Anzahl der am Anfang vorhandenen Atomkerne ist ja gar nicht bekannt.

..kann mir da jemand helfen?
vielen lieben Dank !

eisley.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Poisson-Verteilung
Zitat:
Original von eisley
Hallo zusammen !!

es geht um folgende Aufgabe..
Die Anzahl radioaktiver Zerfälle in einer Stoffprobe pro Sekunde sei poissonverteilt mit Parameter
Seien die Anzahl Zerfälle in der ersten, zweiten, ... Sekunde einer Messserie, d.h. .

Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass in 60 Sekunden höchstens 59900 Zerfälle registriert werden.


Ich habe es zuerst mit dem Zerfallsgesetz versucht, aber die Anzahl der am Anfang vorhandenen Atomkerne ist ja gar nicht bekannt.

..kann mir da jemand helfen?
vielen lieben Dank !

eisley.
Die " Anzahl der am Anfang vorhandenen Atomkerne" ist irrelevant:
Du hast ein radioaktives Etwas, dass eine beliebige Anzahl radioaktiver Zerfälle in einer Sekunde macht (im Schnitt 1000)

Die Wahrscheinlichkeit ist gegeben durch die Poisson-Verteilung, welche du richtig aufgeschrieben hast.

Nun musst du nur noch die Verteilung von bestimmen (dazu gibts einen Satz) und dann bestimmen
eisley Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Poisson-Verteilung
..ich hab das noch einmal versucht, aber konnte die Verteilung nicht bestimmen. unglücklich
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Die Summe von n Zufallsvariablen die Poissonverteilt sind zu ist wiederum Poissonverteilt zum Parameter
eisley Auf diesen Beitrag antworten »

dann wäre mein S ja einfach 60'000? ..das scheint mir etwas komisch.
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von eisley
dann wäre mein S ja einfach 60'000? ..das scheint mir etwas komisch.


Das ist auch nicht richtig
 
 
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von eisley
dann wäre mein S ja einfach 60'000? ..das scheint mir etwas komisch.
Nein, dein S hat die Verteilung Poisson(60000)

Der Satz, den ich meinte und den Black anbrauchte ist:


Im Kontext der Aufgabe:
Wenn in einer Sekunde im Durchschnitt 1000 Teile zerfallen, dann zerfallen in einer Minute im Durchschnitt 60000 Teilchen
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »