Zylinder wird mit einer Kugel geschnitten, wie groß ist die Oberfläche der Schnittfläche?

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Gast15112016 Auf diesen Beitrag antworten »
Zylinder wird mit einer Kugel geschnitten, wie groß ist die Oberfläche der Schnittfläche?
Hallo liebe Leute.
Hänge mal wieder bei meiner Facharbeit, diesmal aber viel mehr als vorher und ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt.
Aufgabe:

[attach]17121[/attach]

Bitte lade Bilder immer mit "Dateianhänge" hoch.
Danke, Gualtiero.


Ein Zylinder schneidet eine Kugel so, dass der Zylindermantel und die Kugeloberfläche in einem Punkt dieselbe Tangentialebene haben.
Man berechne den Teil der Oberlfäche des Zylinders, der innerhalb der Kugel liegt.

Ich bin absolut ratlos, wie ich das Ding überhaupt angehen soll, sämtliche Sachen mit Kugel wurde aus unserem Lehrplan gestrichen wegen verkürztem Abiturjahrgang usw.

Wolfram MathWorld hat wieder eine Lösung, die ich aber gar nicht nachvollziehen kann:
http://mathworld.wolfram.com/Cylinder-Sp...tersection.html


Ich kann den Ansatz gar nicht nachvollziehen.
Wie kommen die auf die beiden Gleichungen?
Wie beziehen die die Viviani-Kurve ein?

Ich werde wahnsinnig, das ist für meine Facharbeit und mein Lehrer meint, ich soll das selbst herausfinden, wie man mit Kugeln arbeitet. Und ich hab einfach keine Ahnung.

Kann mir jemand bitte ein bisschen helfen, wie ich auf die verschiedenen Ansätze komme? unglücklich
Gast15112016 Auf diesen Beitrag antworten »

Niemand? unglücklich
 
 
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Schade, dass sich für diese interessante Aufgabe niemand gefunden hat, der sich besser auskennt als ich.
Gleichung (1): Definiert alle Punkte einer Kugel mit Radius R und Mittelpunkt im Ursprung.

Gleichung (2): Definiert alle Punkte eines Zylinders mit Radius r, dessen Achse parallel zur x-Achse liegt und die z-Achse im Punkt (0; 0; R-r) schneidet.
Der Zylinder entsteht durch einen Kreis in der yz-Ebene, der entlang der x-Richtung verschoben wird.

Durch Einsetzen von (2) in (1) kannst Du (3) ableiten, (4) ergibt sich direkt durch Umstellen und Ausklammern in (2).

Die Oberfläche dieses Körpers sieht eben ausgebreitet ungefähr so aus.

[attach]17190[/attach]

Ich habe versucht, die Fläche durch Zerlegen in Längsstreifen (x-Richtung) zu berechnen. Der Ansatz bei Wolfram geht aber offenbar von einem Integral nach dz aus; man müßte also Vertikalstreifen einzeichnen/berechnen(?) verwirrt

Mehr kann und will ich nicht sagen, um Dich nicht möglicherweise zu verwirren.
Gast15112016 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, du warst mir wirklich eine sehr sehr große Hilfe!
Vielen Dank.

Den Rest bringe ich so halb mit der Hilfe von WolframAlpha hoffentlich zusammen.. :/
Gast15112016 Auf diesen Beitrag antworten »

Oke, doch nicht so..^^

Wieso rechne ich mit 1/4 der Oberfläche?

/edit: ahhhh, verstanden^^
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