Integralgrenzen

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11.12.2010, 16:56	easyone	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralgrenzen Hallo ich soll bei einer Aufgabe das Volumen eines Zylinders mit dem Satz von Fubini berechnen. Z = $\begin{eqnarray} \left\{ \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} aus \mathbb R ^{3} \| x^{2}+y^{2} \leq 1 \wedge 0 \leq z \leq 1 \right\} \end{eqnarray}$ ich habe jetzt Probleme damit die jeweiligen Grenzen für d(x,y,z) zu bestimmen. z läuft von 0 bis 1 wenn ich nach x umstelle bekomme ich einmal - $\begin{eqnarray} \sqrt{1-y^{2} } \end{eqnarray}$ für dier untere Grenze und $\begin{eqnarray} \sqrt{1-y^{2} } \end{eqnarray}$ für die obere Grenze nur das vorgehen bei den Grenzen für y ist mir nicht klar. Laut Musterlösung verlaufen die Grenzen von -1 bis 1 wie kommen die darauf?
11.12.2010, 17:14	Liz2103	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralgrenzen Also ich bin mir nicht ganz sicher, aber müsste nicht y^2<1 gelten. sonst bekommst du ja was komplexes für x und x,y,z sollten doch aus R sein. Lg
11.12.2010, 17:23	easyone	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiss nicht genau was du meinst, aber ich habe die Werte alle aus Aufgabenstellung und Musterlösung übernommen.
11.12.2010, 17:26	Liz2103	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, du hast doch ausgerechnet, das $\begin{eqnarray} x>-\sqrt{1-y^2} \end{eqnarray}$ sein soll. Also muss doch x^2<1 sein. Verstehst du was ich meine?
11.12.2010, 17:38	easyone	Auf diesen Beitrag antworten »
hm ja aber wie hilft mir das weiter um an die Grenzen von dy zu kommen?
11.12.2010, 17:41	Liz2103	Auf diesen Beitrag antworten »
na wenn du y^2<1 löst, bekommst du -1<y<1 und das ist doch auch was rauskommen soll oder? (also richtiger weise kleiner gleich). EDIT: es muss natürlich y heissen.
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11.12.2010, 17:50	easyone	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab grad irgendwie ein brett vor dem kopf wie kommt man von $\begin{eqnarray} x \geq -\sqrt{1-y^{2} } \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} y^{2} \leq 1 \end{eqnarray}$
11.12.2010, 17:54	Liz2103	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja tut mir leid. Ich hab mich oben auch schlecht ausgedrückt. also: x ist aus R. wenn jetzt y^2> 1 ist, kommt unter der Wurzel was negatives raus. weswegen dann ja die Ungleichung hinfällig wäre, weil auf C keine Ordnung definiert ist. Also muss unter der Wurzel was positives rauskommen. Das siehst du ein oder? wenn unter der Wurzel was positives rauskommen soll, erhält man 1-y^2>0 umgestellt also 1>y^2 und dann bekommt man -1<y<1. War das verständlicher?
11.12.2010, 18:05	easyone	Auf diesen Beitrag antworten »
ok danke soweit. Zwei letzte Fragen hab ich aber noch. weil x aus R ist nehme ich das dann einfach als 0 an? und wieso gehe ich bei der Berechnug für die Grenzen von dx nicht genauso vor, sondern stelle da einfach nur um?
11.12.2010, 18:10	Liz2103	Auf diesen Beitrag antworten »
Du nimmst nicht x=0 an!! Die Begründung steht oben. Da die Wurzel nicht negativ werden darf. Und was genau willst du für dx machen? Die Grenzen hast du doch jetzt schon. Würdest du die Grenzen nicht haben, hättest du doch gar nicht die Bedingung für dy. Oder wie meinst du das?
11.12.2010, 18:21	easyone	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt das mit dx is überflüssig. ich kann soweit alles nachvollziehen was du geschrieben hast, nur eine sache irrtiert mich noch. was mache ich mit dem x wenn ich das nicht 0 annehme. fällt das weg oder beachte ich das einfach nicht? oder ist es so das ich mich einfach nur auf die wurzel konzentriere und die dann nach y auflöse?
11.12.2010, 18:24	Liz2103	Auf diesen Beitrag antworten »
na im Prinzip guckst du dir nur die Wurzel an. Das hat in dem sinne nichts mit dem x zu tun. war oben vlt., auch etwas falsch von mir erklärt. und dann überlegst du dir das die Wurzel reell bleiben muss, damit die gesamte Ungleichung Sinn ergibt.
11.12.2010, 18:31	easyone	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar dann hab ichs jetzt verstanden nochmal Danke

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