Extremwertaufgabe: Halbkreis ausschneiden |
| 11.12.2010, 17:30 | Mathe 007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwertaufgabe: Halbkreis ausschneiden Folgende Aufgabe macht mich fertig ^^..... Aus einem Blechstreifen der Breite a=10 cm soll ein Halbkreis mit dem Durchmesser d ausgeschnitten werden. Berechnen Sie den Durchmesser so, dasss der Inhalt der Restfläche A maximal wird. Zielfunktion (denke ich): A=a*b - pie/8 * b^2 Nebenbedingung: Hier fehlt mir komplett der Ansatz? Sonst hatte man das U oder das A gegeben, das man jetzt das a (a=10 cm) gegeben hat verwirrt mich ziemlich.... Wer kann mir nen Denkanstoß geben..... Thx |
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| 11.12.2010, 18:03 | Math² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei der nebenbedingung muss du einen zusammenhang von beiden objekten suchen @baphomet sry habe mich verlesen dachte man soll den Rest einer Fläche ausrechnen, bei einer Maximalen Kreisfläche Danke |
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| 11.12.2010, 18:18 | Math² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hier hab ich noch mal eine zeichnung hinzugefügt werte stimmen am koordinatensystem nicht über ein a muss nicht dem radius entsprechen |
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| 11.12.2010, 18:23 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Math Bist du dir sicher das mit Restfläche soll maximal werden die Fläche des Halbkreises gemeint ist? |
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| 11.12.2010, 18:38 | Mathe 007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, es soll das Rechteck maximal groß sein! |
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| 11.12.2010, 18:39 | Math² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eine frage was ist jetzt dein problem |
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| 11.12.2010, 18:40 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Rechteckfläche und davon abgezogen die Fläche des Halbkreises soll maximal werden, das heißt im Umkehrschluß das die Fläche des Halbkreises minimal werden soll. Jetzt stellt sich die Frage, wie man an das Problem herangeht und wo genau dein Problem liegt? Du hast die 1. Variante gewählt wenn ich es richtig gesehen habe. |
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| 11.12.2010, 18:44 | Math² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
deine formel stimmt auch nicht weil laut deiner Aufgabestellung b nicht d entsprechen muss vllt. hast du auch die Aufgabenstellung falsch wieder gegeben |
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| 11.12.2010, 19:07 | Mathe 007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein "Problem" ist eigentlich simpel. Ich komme nicht auf ein Ergebnis, weil mir einfach schon der Ansatz fehlt. Wir haben am Freitag mit dem Thema begonnen und deswegen bin ich auch überhaupt nicht fit in dem Thema.... Ich möchte mein Zielfunktion aufstellen, brauche eine Nebenbedingung, müsste die nach einer Variablen umstellen und in die Zielfunktion einsetzen. Das Rechteck soll maximal groß "bleiben/werden" also der HalbKreis in dem Rechteck so klein wie Möglich. Ich hatte einfach auf einen Ansatz (Formel) gehofft..... |
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| 11.12.2010, 19:24 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir helfen dir gerne bei der Herleitung der Formel. Hast du dir eine Skizze gemacht, so kommst du auch auf die Länge der Seite b |
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| 11.12.2010, 19:47 | Mathe 007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Skizze habe ich mir gemacht, Seite b ist der Druchmesser vom Halbkreis. Ich habe so eben auch die Aufgabe über Google gefunden, da ist auch ne Skizze dabei. Stimmt mit meiner Skizze Überein... w w w .meinelt-online.de/fos/prfg/mathe-t-hp07. p d f Pflichtaufgabe 3 3.1 Ist denn echt schon der Ansatz "A=a*b - pie/8 * b^2" falsch...? Ist ja eig. das selbe als wenn man den Halbkreis "aufsetzen" würde... Das haben wir auch schon mal gemacht, nur dort war immer ein A oder U gegeben. Hier haben wir das a.... A=10*b (Denkansatz) |
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| 11.12.2010, 20:11 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Fläche eines Rechtecks berechnet sich per In deinem Beispiel Die Fläche eines Halbkreises In deinem Beispiel(d=b) Ich habe mir die FOS Prüfung angeschaut, so habe ich meine Formeln darauf ausgerichtet. Jetzt kannst du die Differenz der beiden Flächen bilden und die Extremwertaufgabe lösen, da ja nur eine einzige Unbekannte vorkommt. |
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| 11.12.2010, 20:26 | Mathe 007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Woher nimmst du die Aussage das b=2a sind??? - a sind gegeben mit 10cm - das würde bedeuten das b (die andere Seite des Rechtecks) 20cm sind? |
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| 11.12.2010, 20:34 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
War mein Fehler, die Seite b ist die Hälft der Seite a, das entnehme ich der Skizze. Drucke dir einfach mal das Arbeitsballt aus, nehm den Zirkel in die Hand und Spanne den Durchmesser d ein.Nun legts du deinen Zirkel an einer der Ecken an und schaust wo die Seite a geschnitten wird, genau bei der Hälfte nämlich. Und somit hast du die fehlende Verbindung vom Halbkreis zum Rechteck ermittelt. |
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| 11.12.2010, 20:40 | Mathe 007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Frag nicht wie aber ich habe die Lösung raus.... A = 10b - (Pie/8 * b^2) Das in den GTR eingegeben und siehe da, das Ergebnis stimmt 
mit der Lösung überein.(b=d=12,73cm) Prima 
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| 11.12.2010, 20:53 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, genau das ist der Zusammenhang zwischen dem Halbkreis und dem Rechteck gewesen. |
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