Nullstellenproblem mit Zwischenwertsatz lösen

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Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellenproblem mit Zwischenwertsatz lösen
So und die 2.

Ich soll mit Hilfe des Zwischenwertsatzes zeigen, dass die Gleichung für alle mindestens eine Lösung besitzt.

Der Zwischenwertsatz lautet ja ( f(x) stetig im abgeschlossenen Intervall [a,b] )
"Zu jeder Zahl c zwischen dem Minimum und dem Maximum gibt es mindestens ein mit "

Aber wie wende ich das auf meinen Fall an? verwirrt
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Insbesondere sagt der Zwischenwertsatz, dass eine stetige Funktion, welche einen positiven und einen negativen Funktionswert hat, eine Nullstelle besitzt.

Vielleicht hilft das ja schon.
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Das haben wir sogar schonmal bewiesen. Muss ich denn dann zwei Stellen und für die Funktion finden, so dass für alle a und b in R bzw. ist? verwirrt
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du meinst (und ich die Aufgabenstellung richtig verstehe)

zeigen zu müssen, dann liegst du falsch.

Die x-Werte dürfen für verschiedene a und b auch verschieden sein. Du musst also zeigen:


Dazu bietet es sich an das Verhalten von f im Unendlichen zu betrachten.
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das nicht das selbe?





womit die Behauptung eig. schon folgt, wenn ich diesen speziellen Fall des Zwischenwertsatzes anwende, oder?
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist das selbe?

Deine Argumentation bzgl. der Aufgabe passt.
 
 
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Na die Aussagen



und



Ok dann war das ja gar nichtmal so schwer.
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte eigentlich



und

Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Und die beiden Varianten sind nicht gleichbedeutend?
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, denn die erste Aussage verlangt insbesondere das sich das , nicht ändert, während f die parameter a und b durchläuft. Ein solches gibt es nicht. Die Aussage ist falsch.

Einfacheres Beispiel:


stellt die Existenz eines additiven Inversen zu jeder rellen Zahl dar.


bedeutet die Existenz eines Elements, welches Invers zu allen rellen Zahlen ist.
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok, danke!
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