Nullstellenproblem mit Zwischenwertsatz lösen |
11.12.2010, 18:04 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nullstellenproblem mit Zwischenwertsatz lösen Ich soll mit Hilfe des Zwischenwertsatzes zeigen, dass die Gleichung für alle mindestens eine Lösung besitzt. Der Zwischenwertsatz lautet ja ( f(x) stetig im abgeschlossenen Intervall [a,b] ) "Zu jeder Zahl c zwischen dem Minimum und dem Maximum gibt es mindestens ein mit " Aber wie wende ich das auf meinen Fall an? |
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11.12.2010, 18:07 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » |
Insbesondere sagt der Zwischenwertsatz, dass eine stetige Funktion, welche einen positiven und einen negativen Funktionswert hat, eine Nullstelle besitzt. Vielleicht hilft das ja schon. |
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11.12.2010, 18:24 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das haben wir sogar schonmal bewiesen. Muss ich denn dann zwei Stellen und für die Funktion finden, so dass für alle a und b in R bzw. ist? |
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11.12.2010, 18:39 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn du meinst (und ich die Aufgabenstellung richtig verstehe) zeigen zu müssen, dann liegst du falsch. Die x-Werte dürfen für verschiedene a und b auch verschieden sein. Du musst also zeigen: Dazu bietet es sich an das Verhalten von f im Unendlichen zu betrachten. |
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11.12.2010, 18:55 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist das nicht das selbe? womit die Behauptung eig. schon folgt, wenn ich diesen speziellen Fall des Zwischenwertsatzes anwende, oder? |
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11.12.2010, 19:01 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was ist das selbe? Deine Argumentation bzgl. der Aufgabe passt. |
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11.12.2010, 19:18 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na die Aussagen und Ok dann war das ja gar nichtmal so schwer. |
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11.12.2010, 19:23 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich meinte eigentlich und |
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11.12.2010, 19:31 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und die beiden Varianten sind nicht gleichbedeutend? |
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11.12.2010, 19:49 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, denn die erste Aussage verlangt insbesondere das sich das , nicht ändert, während f die parameter a und b durchläuft. Ein solches gibt es nicht. Die Aussage ist falsch. Einfacheres Beispiel: stellt die Existenz eines additiven Inversen zu jeder rellen Zahl dar. bedeutet die Existenz eines Elements, welches Invers zu allen rellen Zahlen ist. |
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11.12.2010, 19:58 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah ok, danke! |
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