vollständige Induktion |
| 11.12.2010, 18:19 | Mö | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| vollständige Induktion Soll folgende Formel mittles vollständiger Induktion beweisen. Für alle n>=1 gilt e\left(\frac{n}{e} \right)^{n}\geq n! Meine Ideen: Hab mich jetzt schonmal an der Aufgabe versucht und würd gerne wissen ob das ok ist oder eher nicht. Induktions Anfang: n=1 1=1 w.A. IV es exestiert ein n für das e\left(\frac{n}{e} \right)^{n}\geq n! stimmt. IS n+1 e\left(\frac{n+1}{e} \right)^{n+1}\geq n*(n+1)! =n*e\left(\frac{n+1}{e} \right)^n*\left(\frac{e}{n+1}\right)*\left(\frac{n}{e}\right)^n *\left(\frac{e}{n}\right)^n =n*e\left(\frac{n+1}{n} \right)^n*\left(\frac{e}{n+1}\right)*\left(\frac{n}{e}\right)^n =e*\left(\frac{n}{e}\right)^n \left(\frac{n+1}{n} \right)^n*\left(\frac{e}{n+1}\right)*n =1\leq \left(\frac{n+1}{n} \right)^n*\left(\frac{e}{n+1}\right)*n \left(1+\frac{1}{n} \right)^n*e \left(e^{\frac{1}{n} } \right)*e e^1*e\geq 1 |
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| 11.12.2010, 18:25 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bereits für n=2 ist das falsch - du hast das Ungleichheitszeichen falsch gesetzt, gemeint war wohl eher . |
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| 11.12.2010, 18:49 | Mö | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ups ^^ ja stimmt...vielen dank für die schnelle antwort 
werd mich gleich nochmal ransetzten |
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