Ungleichung |
| 11.12.2010, 19:46 | misaki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ungleichung
Also ich hab folgende Ungleichung: Und jetzt mach ich schön ne Fallunterscheidung: 1. 3-x > 0 dann erhalte ich durch umformen: x <= 1 und 2. 3-x > 0 dann erhalte ich durchumformen. x >= 1 .... dass x nicht drei sein darf hab ich von vornherein ausgeschlossen. Aber wenn ich einen Wert x zwischen 1 und 3 habe , stimmt die Ungleichung auch nicht ... warum bekomme ich diese Lösung aber nicht? |
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| 11.12.2010, 19:48 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ungleichung
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| 11.12.2010, 19:50 | misaki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oohhh alles klar!! 
danke |
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| 11.12.2010, 19:54 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du darfst mir gerne dein Ergebnis noch kurz mitteilen^^ Dann schau ichs nochmals scharf an
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| 11.12.2010, 19:57 | misaki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x <= 1 oder x > 3 :P |
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| 11.12.2010, 19:59 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau 
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| 11.12.2010, 20:05 | misaki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das freut mich aber
btw. ich hab grad noch ne ungleichung da komm ich auf verscshiedene Ergebnisse wenn ich die auf zwei Arten löse: 2x² - 2 <= x² - x x² + x -2 <= 0 dann hab ich das erstens mithilfe von vieta gemacht: (x-1)*(x+2) <= 0 und drei fälle unterschiedene: 1. x-1 = 0 oder x+2 = 0 2. x-1 < 0 und x+2 > 0 3. x-1 > 0 und x+2 < 0 --> ergebnis: -2 <= x <= 1 oder durch quadratisches ergänzen: (x+0,5)² <= 2,25 | x + 0,5 | <= |1,5| und da "vier" fälle unterschieden, bzw einen 1a, b und einen 2a, b: Dann erhalte ich aber --> x >= 1 und x <= -2 oO also genau das umgekehrte ... |
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| 11.12.2010, 20:12 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ersteres ist richtig. Beim zweiteren stimmt die zweite Gleichung nicht. Wenn du links die Wurzel nimmst, dann auch rechts 
Hast du vllt vergessen, das Vorzeichen bei deinen "Fällen" umzudrehen? So wies da steht, müsste es dem ersten entsprechen |
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| 11.12.2010, 20:16 | misaki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahm ja hab mich nur verschrieben, sorry 
Naja, ich versteh nur nicht ganz, wann ich das Ungleichheitszeichen (meinst du doch , oder? warum umdrehen muss
ich hab ja: 1a) x + 0,5 <= 1,5 x <= 1 1b) x+0,5 <= -1,5 x <= -2 2a) -x -0,5 <= 1,5 -2 <= x 2b) -x -0,5 <= -1,5 1 <= x aalso hab ich einmal x <= -2 und einmal x >= 1..? Wo hab ich hier den Denkfehler?
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| 11.12.2010, 20:24 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du vergisst immer die Fälle zu beachten
1. Fall (x+0,5)>=0 -> x>=-0,5 Deshalb: x+0,5<=1,5 x<=1 Jetzt beide farbige beachten
Das bei allen. Manche haben en Widerspruche, andere Einschränkungen^^ |
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| 11.12.2010, 20:33 | misaki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
och man, der selbe fehler also. gut ich hoffe, das passiert mir jetzt nicht mehr. hab nicht gedacht dass ich das so auch noich extra beachten muss.. aber okay!
danke aufjedenfall! hat mir sehr geholfen |
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| 11.12.2010, 20:34 | misaki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ups. . sorry wolllte eigentlich editieren nicht zitieren lol |
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| 11.12.2010, 20:38 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit dem Vieta: Das geht nur bei quadratischen Funktionen. Da ist es an sich einfach. Stelle es dir doch mal vor^^ Da steht dran, es soll kleiner 0 sein. Das ist nur der Fall zwischen den beiden Nullstellen (Entsprechend die Umkehrung -> "größer 0" = außerhalb der Nullstellen) D.h. du musst nur die Nullstellen bestimmen und dann sagen ob innerhalb oder außerhalb der Nullstellen Die Fallunterscheidung und das dazugehörige x darf nicht vergessen werden! Und gerne
(Edit: Bin dann weg, cya) |
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| 11.12.2010, 21:31 | misaki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klingt logisch, danke für die Erklärung
Jetzt hab ich noch genau eine Ungleichung ... die verlangt recht viele Fälle, und irgendwie kommt immer was anderes raus, beziehungsweise nie was richtiges. Ich habs in Mathematica eingegeben und da soll rauskommen ... Aber auf das Ergebnis bin ich noch nie gekommen .. Ich weiß einfach nicht wie ich richtig rangehen soll ... Soll ich gleich mit Fallunterscheidungen arbeiten, oder soll ich mit der Bziehung arbeiten?? Ich finde beides ist sehr umständlich ... und wie gesagt, ich komme einfach nicht drauf... Bei der sofortigen Fallunterscheidung komme ich darauf, dass das für alle x gelten soll... und bei der quadrat-Beziehung komme ich vor lauter Fallunterscheidungen nicht mehr richtig zum Rechnen .. xD Ich verzweifle noch 
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| 12.12.2010, 12:51 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du einen Tippfehler gehabt, als dus in Mathematica eingegeben hast? Ich hab da was anneres raus. Ich würde mit der Fallunterscheidung arbeiten
Bei mir ergibt nur der erste Fall Sinn (x>1) |
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| 12.12.2010, 13:32 | misaki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh ja .. hab mir gedacht das war das selbe wie ich schonmal hatte also dann hab ich aber auf das bin ich auch noch nie gekommen ... Werds aber nochmal probieren, mit Fallunterscheidungen, ist wahrscheinlich besser. |
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| 12.12.2010, 13:38 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das hab ich auch
Für x>1 erhälst du eine quadratische Funktion. Die musst du lösen. Dann erhälst du ein +-. Das Minus interessiert aber nicht, das x>1 sein muss!
Edit: Bin wieder weg |
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| 12.12.2010, 13:55 | misaki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okaaay also das ergebnis hab ich nun auch
ist ja praktisch wenn dann fälle wegfallen *g*Aber ich krieg ja dann noch den Fall woraus folgt a) x-1 > 0 --> x>0 und x<-1 ergibt keinen Sinn aber b) x-1 < 0 --> x < 1 und x > -1 also x zwischen -1 und 1 ergibt sehr wohl einen Sinn ... und das Ergebnis stimm ja auch, setzt man zum Beispiel 0 ein. .. Ist das dann nicht auch eine Lösung der Ungleichung? |
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| 12.12.2010, 15:55 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine ursprüngliche Aufgabe lautete doch: Da kannst du mit deiner 0 nicht viel machen^^ Du kommst nahe ran, aber das reicht nicht! |
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| 12.12.2010, 15:58 | misaki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahm ich hab den Betrag übersehen beim ausprobieren .. Das stimmt dann nicht, danke Aber ich krieg ja dann Lösungen die theoretisch möglich sind oder? -1 < x < 1 und x < 2 bzw -1 < x < 1 und -2 < x ... ? |
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| 12.12.2010, 16:05 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ersteres...das geht doch nicht. x soll zwischen -1 und 1 sein. Gleichzeitig aber größer 2 (Zumindest versteh ich das so von dir^^) Bei zweiterem gilt gleiches |
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| 12.12.2010, 16:59 | misaki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x soll zwischen - 1 und 1 sein und gleichzeit KLEINER als 2, das geht wohl. genauso bei zweiterem oO |
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| 12.12.2010, 17:11 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt^^ Hmm, warum setzt du die Grenzen überhaupt so? Du beachtest nur die linke Seite?! Du musst aber auch die rechte Seite beachten! Du musst die Grenzen feiner wählen
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| 12.12.2010, 17:13 | misaki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das versteh ich jetzt nicht? Wie ich beachte nur die linke Seite?? Ich hab halt als Fall zwei dass (x+1)/(x-1) < 0 ist, wegen dem Betrag ... und daraus ergibt sich ja auch erstmal ne Bedingung für x, dafür muss ich aber dann wieder x-1 unterscheiden ... und wenn ich dann habe - (x+1)/(x-1) < 2x+1 ergeben sich eben diese Werte ? |
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| 12.12.2010, 17:24 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zwischen -1 und 1 gibt es aber Fälle in denen 2x größer 0 ist und kleiner. D.h. das muss auch beachtet werden Oo |
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| 12.12.2010, 17:31 | misaki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum? Jetzt versteh ich gar nichts mehr
Aaalso ich hab doch den Betrag ... Also hab ich in Fall 1 das ganze positiv und in Fall zwei daraus ergeben sich wieder zwei fälle nämlich x-1 > 0 x > 1 --> x+ 1 < 0, x < -1 ist unsinn oder x - 1 < 0 x < 1 --> x+1 > 0, x > -1 also x liegt zwischen -1 und 1 .. und dann arbeite ich mit dem weiter, und zwar habe ich weil x-1 < 0 dreht sich beim Multiplizieren das Zeichen um... und durch umformen erhalte ich dann 2 > x² |2| > |x| dann muss ich wieder fälle unterscheiden: a) x > 0 - daraus ergibt sich x < 2 (was ich ja vorhin gesagt habe) b) x < 0 daraus ergibt sich x > -2 ... ??? |
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| 12.12.2010, 17:38 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
=>? (Auf beiden Seiten steht doch -1^^) |
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| 12.12.2010, 17:42 | misaki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aah jetzt hab ichs .. verdammt
danke! |
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| 12.12.2010, 17:44 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gerne
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