Lösung einer erweiterten Matrix (mit Variabel)

11.12.2010, 23:52	MathePauker	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung einer erweiterten Matrix (mit Variabel) Meine Frage: Also es geht um folgende Matrix: $\begin{eqnarray} <br /> \begin{vmatrix} 1 & -1 & 3 & \| 4 \\ 5 & -4 & 21 & \| 2 \\ 0 & 1 & 6 & \| t \end{vmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ wobei t $\begin{eqnarray} \in \mathbb R \end{eqnarray}$ Meine Ideen: so Umformen kein Problem und am Ende steht: $\begin{eqnarray} <br /> \begin{vmatrix} 1 & -1 & 3 & \| 4 \\ 0 & -1 & -6 & \| 18 \\ 0 & 0 & 0 & \| 18+t \end{vmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ so nun zur Frage: Aus der letzen Zeile geht ja hervor, dass t=18 sein MUSS oder? und aus der letzten Zeile geht hervor, dass 2 der Vektoren lin. abhängig sind, man also eine Variabel frei wählen kann. (Frage ist halt ob t IMMER 18 sein muss - ich würde sagen ja, da sonst die letze Zeile nicht stimmt)
11.12.2010, 23:54	Risuku	Auf diesen Beitrag antworten »
Also t=18 ist klar. Aber welche Vektoren meinst du? Es fehlt irgendwie die Aufgabenstellung. Was ist das Ziel deiner Umformung? Denke es ist ein t gesucht, wofür dieses Gleichungssystem eine/unendlich viele Lösungen besitzt. Gruß
11.12.2010, 23:56	MathePauker	Auf diesen Beitrag antworten »
sry die erweiterte matrix ist durch 3 vektoren entstanden (ein vektor =1 Spalte)
11.12.2010, 23:58	Risuku	Auf diesen Beitrag antworten »
Also du meinst aus deiner Matrixumformung folgt das die 3 Vektoren insgesamt linear abhängig sind? Sehe das nicht so. Dafür setzt du ja 3 Vektoren gleich 0. Hier hast du nur gezeigt, das du mit t=18, aus deinen 3 Vektoren mit entsprechenden Koeffizienten den Vektor (4,2,18) erzeugen kannst.
11.12.2010, 23:58	MathePauker	Auf diesen Beitrag antworten »
sry logikfehler meinte natürlich das 1 vektor = 1 Zeile ist ....
12.12.2010, 00:00	MathePauker	Auf diesen Beitrag antworten »
nein ich meine nicht, dass alle 3 vektoren lin abhängig sind, sondern nur, dass sich der dritte durch die anderen beiden darstellen lässt (wenn t geeignet gewählt ist)
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