Sprünge auf der Zahlengeraden

12.12.2010, 09:42	Jule 1989	Auf diesen Beitrag antworten »
Sprünge auf der Zahlengeraden Meine Frage: Man startet auf der Zahlengeraden auf einer beliebig rationalen Zahl s, für die s ungleich 0 und s ungleich 1 gilt. Wenn man auf einer Zahl a ist, geht man als nächstes zu einer Zahl b, für die a + (1/b) = 1 gilt Man soll jetzt beweisen, dass man irgendwann wieder bei s ankommt und das die Anzahl der "Züge" nicht von s abhängt. Meine Ideen: Ich habe durch das Einsetzen konkreter Werte herausgefunden, dass b = ( 1/ a-1 ) sein müsste, habe die Gleichung aber ohne Zahlen einzusetzen nicht dazu umformen können und weiß auch nicht, ob mir das irgendwas für den Beweis nützt.
12.12.2010, 10:02	chrizke	Auf diesen Beitrag antworten »
Also du hast folgendes ja gegeben: $\begin{eqnarray} a+\frac{1}{b}=1 \end{eqnarray}$ Das formt man ganz einfach nach b um, indem man das a durch Subtraktion auf die rechte Seite bringt und dann den Kerhwert auf beiden Seiten bildet: $\begin{eqnarray} \frac{1}{b} = 1-a \Rightarrow b = \frac{1}{1-a} \end{eqnarray}$ Nun zu deiner Aufgabe: Setzte das was da steht, doch mit Startwert s immer wieder in sich selbst ein und schau was passiert.
12.12.2010, 10:10	Jule 1989	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir ist nicht ganz logisch, wo ich das einsetzen soll. Soll ich jetzt einfach b1 = ( 1 / 1-s), b2 = ( 1 / 1 - 1/ 1-s) usw. berechnen?
12.12.2010, 10:15	chrizke	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Ahnung, nutze den Formeleditor oder setze wenigstens richtig Klammern. So kann ich nur raten was du da meinst.
12.12.2010, 10:19	Jule 1989	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry! Ich meinte b1 = 1 /(1-s) , b2 = 1 / ((1 - (1/ 1-s))
12.12.2010, 10:22	chrizke	Auf diesen Beitrag antworten »
Also das ist immer noch nicht richtig geklammert. Korrekt wäre es so: b2 = 1/(1-1/(1-s)) Oder noch besser mit dem Formeleditor: $\begin{eqnarray} b_2 = \frac{1}{1-\frac{1}{1-s}} \end{eqnarray}$ Und ja genau das sollst du machen. Und nach sehr! wenigen Schritten kommst du dann zum gesuchten Resultat. Noch ein Tipp bei Folgen: Schau dir im Computer mal an, wie sich die Folge verhält, dann musst du nicht alles per Hand ausrechnen.
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12.12.2010, 10:24	Jule 1989	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank

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