Tangente an einen Kreis

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_JuLe_ Auf diesen Beitrag antworten »
Tangente an einen Kreis
Ich hab schon überall nachgeguckt aber nirgendwo finde ich eine passende Hilfe zu dieser Aufgabe:

Bestimmen sie die Berührpunkte und Gleichungen der Tangenten an den Kreis k, die parallel zur Gerade g sind.
k: (x+4)^2+(y+2)^2=29
g: 2x-5y=0


Ich hab keine Ahnung wie ich anfangen soll! Es nützt mir doch nicht viel wenn ich das gleichsetze oder so. Könnt ihr mir bitte helfen? unglücklich

Lg Julia
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

parallel bedeutet: gleiche steigung!

B=Berührpunkt


B einsetzen:
nach c auflösen:

wieder einsetzen:
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangente an einen Kreis
setze y =0.4x + n
ersetze nun y durch x in der kreisgleichung und löse die quadratische gleichung für x. da es sich um eine tangente handelt, kannst du den ausdruck unter der wurzel = 0 setzen, das liefert n und die berührpunkte.
fang halt mal an.
werner
j_lilo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangente an einen Kreis















































bzw. ist der einzige Extrempunkt, weil quadratische Funktionen nur ein Extrempunkt haben.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangente an einen Kreis
Zitat:
Original von j_lilo















































bzw. ist der einzige Extrempunkt, weil quadratische Funktionen nur ein Extrempunkt haben.


bist du da nicht auf dem falschen dampfer verwirrt
werner
_JuLe_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangente an einen Kreis
Zitat:
Original von wernerrin
setze y =0.4x + n
ersetze nun y durch x in der kreisgleichung und löse die quadratische gleichung für x. da es sich um eine tangente handelt, kannst du den ausdruck unter der wurzel = 0 setzen, das liefert n und die berührpunkte.
fang halt mal an.
werner


Die haben beide die gleiche Steigung, dann kann ich m in die Tangentengleichung schon einsetzen. Das versteh ich ja. Aber ich weiß nicht wie du das danach meinst... verwirrt
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangente an einen Kreis
y=2/5x+n
in die kreisgleichung einsetzen ergibt

und damit hast du

da die wurzel W = 0.
und das zeug unter wurzel liefert n:

und jetzt einsetzen ergibt die zugehörigen x-werte der beiden berührungspunkte.
werner
_JuLe_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangente an einen Kreis
Tut mir leid wenn das jetzt total blöd rüberkommt, aber das Thema ist für mich echt schwer und ich find da nicht so gut durch.
Deswegen weiß ich auch nicht wie man (nachdem man in die Kreisgleichung eingesetzt hat) auf Xn kommt. Wenn du mir noch mal die Zwischenschritte erklären könntest? Hilfe Bitte!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangente an einen Kreis
die quadratische gleichung hat die lösungen

weil der ausdruck unter der wurzel = 0.
hier ist

c = n² + 4n - 9
alles einsetzen ergibt

jetzt mußt du noch den ausdruck unter der wurzel = 0 setzen, dann bekommst du die beiden werte für n.
und wenn du das machst bekommst du eben die quadratische gl.
100n² + 80n - 3348.
werner
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