Basen |
12.12.2010, 12:43 | LoBi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Basen (i) Den -Vektorraum V der reellen Zahlenfolgen mit nur endlich vielen von Null verschiedenen Gliedern. (ii) fuer alle bis auf endlich viele Vermutlich haben beide Vektorräume die Dimension 1. Da bei i von abgebildet wird und bei ii) von . Nur wie sieht jeweils die Basis aus? Vielleicht so: i) ii) dann: i) Da endlich viele Folgenglieder ungleich 0 sind. ii) Hier dann analog Brauch ich hier die bzw. Definition ? |
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12.12.2010, 13:03 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Basen
Nein, denn die beiden Folgen und sind linear unabhängig.
Soll das heißen wobei und Wenn das der Fall ist, dann ist das wegen der oben beschriebenen Tatsache falsch. Den Rest deines Postes verstehe ich leider nicht. Was ist ? |
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12.12.2010, 13:47 | LoBi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
V war ja in i) definiert und sollte eben so eine Folge sein. Ich habe ja vermutet das die Dimension in i) ii) 1 ist. Und und sollten Basen für i und ii) sein. Aber das war ja scheinbar eh Quatsch. Also nochma neu überlegen erstma zu i) V ist der Vektorraum der Nullfolgen. Kann es sein das dieser Vektorraum unendlich-dimensional ist? Wenn ich z.B deine Beispielfolgen nehme f,g nehme. Sehen meine Vektoren doch so aus. , ? Dann müsste doch eigentlich die kanonische Basis. Also sein. |
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12.12.2010, 14:36 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ah, die Defintion von V habe ich überlesen.
Nein, ist eine Nullfolge, aber nicht in V enthalten.
Jetzt musst du das nur noch beweisen. |
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12.12.2010, 15:34 | LoBi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sei B wie oben und eine Linearkombination. Dann ist . folgt ja dann direkt. Logischerweise auch das mit alle reelen Zahlenfolgen erzeugt werden können. Mich irritiert noch: Mit dieser Basis kann ich ja jede reele Zahlenfolge bilden, und nich nur die mit endlich vielen Gliedern ungleich 0. Müsste ich die Basis dann nicht noch "einschränken". |
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12.12.2010, 16:45 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Eine Linearkombination ist eine Summen von endlich vielen Vektoren. |
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12.12.2010, 17:53 | LoBi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich vermute du willst mich drauf hinweisen das nur endlich viele Folgenglieder ungleich 0 sind. Das heisst ab einem gewissen sind die sowieso gleich 0. Dann muss ich nur noch die endlichen Folgenglieder betrachten. . Das muss ich dann wahrscheinlich per Induktion beweisen. Kommt mir irgendwie geschummelt vor. Einen anderen Weg als über die Linearkombination die Lineare Unabhängikeit zu beweisen kenn ich nicht. |
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15.12.2010, 12:42 | LoBi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
zu ii) Hab ich nun eine Basis gefunden. Dann Also die Funktionen sind alle = 0 bis auf eine Stelle. Beweisen kann ich allerdings weder i) noch ii) wenn ich die entsprechenden Basen nicht linear kombinieren kann. |
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15.12.2010, 15:09 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich weiß nicht von welcher Folge zu sprichst. Redest du von einem oder von einer Linearkombination von s?
Was du wohl meinst, ist
Egal ob i oder k, die Summe auf die du Induktion anwenden willst ist ein Term und Terme kann man nicht beweisen. Du musst dir einfach vorstellen, wie eine solche Linearkombination allgemein aussieht, dann wird dir auch die lineare Unabhängigkeit und die Tatsache, dass die beiden Menge die du aufgestellt hast Basen sind klar. |
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15.12.2010, 16:06 | LoBi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok also unter der Vorraussetzung das nur endlich viele Faktoren von Null verschieden sind, sehen meine LK so aus. i) mit ii) mit In beiden Fällen ist I endlich. weil, ? Oder setze ich dann mein ? Mir ist es immer noch nicht klar. |
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15.12.2010, 20:26 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das passt schon. Ausführlicher könnte man auch schreiben: und diese Funktion ist genau dann identlich Null, wenn I leer ist, oder alle gleich Null sind. |
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16.12.2010, 12:22 | LoBi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Habe gestern noch im Beutelspacher ein Beispiel zu i) gefunden. Dort verwendet er für die Linearkombination einfach doppelte Indizes. Da wurde es für mich dann noch einmal deutlich. Ich danke dir. Gruß |
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