inhomogene DGL

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El Rey Auf diesen Beitrag antworten »
inhomogene DGL
Meine Frage:
hallo liebes forum Big Laugh

ich hänge grad bei folgender aufgabe fest

bestimme die allg. lösung der inhomogenen DGL

x'' - 3x' + 2x = -4e^t

Meine Ideen:
die dazu gehörige homogene DGL habe ich bereits gelöst und jez hab ich gelesen man soll eine partikulare Lsg für die inhomogene DGL bestimmen aber wie das funktioniert is mir nich klar

bitte schnelle hilfeeeeeeeeeeee Big Laugh
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: inhomogene DGL
Eine partikuläre Lösung kannst du mit der Methode "Variation der Konstanten" erhalten.
El Rey Auf diesen Beitrag antworten »

versteh ich nich smile
das hatten wir gar nich erklär mal bitte genauer
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn x_h(t) eine homogene Lösung ist, dann macht man als Ansatz für eine partikuläre Lösung: . Setze das in die DGL ein.
El Rey Auf diesen Beitrag antworten »

aber ich hab für die homogene 2 lösungen



klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Dann nimm als Ansatz und setze das in die DGL ein.
 
 
El Rey Auf diesen Beitrag antworten »

und was sidn hier xp(t) und c(t) ??
El Rey Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab grad in meinem skript diesen ansatz hier gefunden aber verstehen tu ich den nich

y(t) := xa(t) - xb(t)

da steht dann noch die differenz 2er inhomogenen lsgen ist eine homogene lsg

ka wie mir das helfen soll
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

xp(t) ist eine noch nicht bekannte partikuläre Lösung und c(t) ist eine noch unbekannte Funktion, die aus der DGL zu bestimmen ist.
El Rey Auf diesen Beitrag antworten »

ich versteh immer noch nich wie mir das helfen soll

ich weis nich wie ich das mit der DGL in verbindung bringen soll
El Rey Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab grad noch en anderen ansatz gefunden

y = yh + yp

yp = s/a2

basierend auf dieser DGL

y'' + a1y' + a2y = s

also bei mir

yp = -4e^t / 2

y = e^lamda*t

kann man damit was anfangen ??
El Rey Auf diesen Beitrag antworten »

wie funktioniert denn das mit der partikularen lsg ??

hat vllt einer ein bsp ??
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von El Rey
ich versteh immer noch nich wie mir das helfen soll

ich weis nich wie ich das mit der DGL in verbindung bringen soll

Warum weigerst du dich permanent, den von mir genannten Ansatz mal in die DGL einzusetzen?
El Rey Auf diesen Beitrag antworten »

weil ich ihn noch nich verstehe Augenzwinkern
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn der Patient die Medizin nicht nimmt, kann ich ihm auch nicht helfen. geschockt
El Rey Auf diesen Beitrag antworten »

ja kannst du mir das vllt an nem bsp zeigen ??
El Rey Auf diesen Beitrag antworten »

oder kannst du mir vllt den schritt zeigen den ich als nächstes machen muss ??
El Rey Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
OK. Dann nimm als Ansatz und setze das in die DGL ein.


muss ich das 2 mal ableiten und dann in die DGL einsetzen ??

und wenn ja wo soll ich das einsetzen ??
El Rey Auf diesen Beitrag antworten »

kann es sein das wenn ich

x = c * e^t

x' = c' * e^t + c * e^t = e^t (c' + c)

x'' = e^t ( c'' + c') + e^t (c' + c) = e^t ( c + 2c' + c'' )

hoffe mal ich hab mich nich verableitet Big Laugh

und dann muss ich das jeweils in meine ursprungs DGL einsetzen ??

aber falls das so is wie mach ich dann weiter ??
El Rey Auf diesen Beitrag antworten »

oder is das falsch ??
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von El Rey
und dann muss ich das jeweils in meine ursprungs DGL einsetzen ??

Ja.
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