Schnittmenge 3er Ebenen

12.12.2010, 14:19	VirusCRO	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittmenge 3er Ebenen Hallo zusammen, Ich habe 3 Ebenen in Koordinatenform und habe daraus eine Matrix gebildet. In der dritten Ebene habe ich einen Parameter q. $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & q² \\ \end{vmatrix}\begin{vmatrix} 0 \\ -1 \\ q \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Nun habe ich es umgeformt in die Stufenform: $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & q²-4 \\ \end{vmatrix}\begin{vmatrix} 0 \\ 1 \\ q-2 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Ich soll nun die leere Menge, ein Punkt, eine Gerade bzw. eine Ebene in Abhängigkeit von q bestimmen. Ich dachte nun wenn ich q=2 habe, habe ich in der letzten Zeile eine Nullzeile, das heißt doch dass die Schnittmenge der Ebenen eine Gerade oder Ebene ist, oder?? Wenn ich eine eindeutige Lösung kriege (für alle andere q), dann hab ich ja eigentlich einen Punkt. Wie kriege ich denn die leere Menge?
12.12.2010, 15:54	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} q^2 - 4 \end{eqnarray}$ wird nicht nur für $\begin{eqnarray} q=2 \end{eqnarray}$ Null.
12.12.2010, 16:17	VirusCRO	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch für q = -2 stimmt. Danke. Aber dann ist es keine Nullzeile mehr, sondern ein Widerspruch oder. Dann hab ich 0=-4.
12.12.2010, 21:09	VirusCRO	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das dann eine leere Menge für 0=4 ?

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