Additionsverfahren mit Brüchen

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surfer8 Auf diesen Beitrag antworten »
Additionsverfahren mit Brüchen
Meine Frage:
Hallo Leute!
Ich komme bei der Aufgabe nicht weiter
1/2x=1/3y+1
1/4x=4/3y-10

ich bekomme es einfach nicht hin y oder x auf einen gleichen Nenner und Zähler zubringen, wenn es überhaupt richtig ist das der Zähler auch gleich sein muss. Vielleicht könnt ihr mir ja helfen die Aufgabe zu lösen.

Meine Ideen:
1/2x=1/3y+1 I*2
1/4x=4/3y-10 I*(-4)

=> x=2/3y+2
-x=- 16/3 +40

x=2/3y+2 + -x=- 16/3 +40
=> 0= -14/3 +40


Jetzt weiß ich nicht mehr weiter.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Additionsverfahren mit Brüchen
Zitat:
Original von surfer8
Meine Frage:
Hallo Leute!
Ich komme bei der Aufgabe nicht weiter
1/2x=1/3y+1
1/4x=4/3y-10

ich bekomme es einfach nicht hin y oder x auf einen gleichen Nenner und Zähler zubringen, wenn es überhaupt richtig ist das der Zähler auch gleich sein muss. Vielleicht könnt ihr mir ja helfen die Aufgabe zu lösen.

Meine Ideen:
1/2x=1/3y+1 I*2
1/4x=4/3y-10 I*(-4)

=> x=2/3y+2
-x=- 16/3y +40

Bis hierher ists richtig, was aber willst du dann machen?
Es reicht eigentlich eine Gleichung nach einer Variablen umzustellen Augenzwinkern
Dann kannst du einsetzen (Einsetzungsverfahren)


x=2/3y+2 + -x=- 16/3 +40
=> 0= -14/3 +40


Jetzt weiß ich nicht mehr weiter.
 
 
surfer8 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Additionsverfahren mit Brüchen
Danke für die Antwort.
Ich möchte das Additionsverfahren anwenden.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist dann aber ein weng schwerer^^
Da würde ich erst mal dafür sorgen, dass beide keine Nenner mehr haben
surfer8 Auf diesen Beitrag antworten »

ist denn das dann richtig wenn ich schreibe 1 2/3 statt 14/3.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist den 1 2/3? Augenzwinkern
Nicht 14/3...soviel kann ich sagen. Das wäre 4 2/3
surfer8 Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt, aber wie soll ich die denn in ganze Zahlen umformen?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Multipliziere mit dem Hauptnenner Augenzwinkern (Je Gleichung)
surfer8 Auf diesen Beitrag antworten »

=> x=2/3y+2
-x=- 16/3y +40


das heißt also

x=6/3y+2
-x= -48/3y +40

=> x=2y+2
-x=-16y +40

richtig???
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nein? Du kannst nicht einfach nur den Bruch vorm y ändern. Damit änderst du die
ganze Gleichung Augenzwinkern

Was du mit dem Bruch machst, musst du mit allen machen.

Erweitere mit 3 smile
surfer8 Auf diesen Beitrag antworten »

achso ok ich muss dann also...

=> x=6/3y+2
-x=- 48/3y +40

3x=2y+6
-3x=-16y+120
=> beide Gleichungen addieren

0=14y+126 I-126
-126=14y I:14
-9=y

danke ich glaub das habe ich jetzt verstanden

x auflösen

3x=2y+6

3x=2*(-9)+6
3x=-18+6
3x=12 I:3
x=4

ist das richtig?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von surfer8
achso ok ich muss dann also...

=> x=6/3y+2
-x=- 48/3y +40
Den Teil vergessen^^


Aber ab hier gehts recht gut weiter Freude

3x=2y+6
-3x=-16y+120
=> beide Gleichungen addieren

Was ist 2y+(-16y)? Aber sonst stimmts

0=14y+126 I-126
-126=14y I:14
-9=y

danke ich glaub das habe ich jetzt verstanden
Bis auf den kleinen Fehler siehts nach verstanden aus Augenzwinkern Freude

Also das x nochmals bitte Augenzwinkern

x auflösen

3x=2y+6

3x=2*(-9)+6
3x=-18+6
3x=12 I:3
x=4

ist das richtig?


Hab ein wenig rumgeschmotzt bei dir smile
surfer8 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester
Zitat:
Original von surfer8
achso ok ich muss dann also...

=> x=6/3y+2
-x=- 48/3y +40
Den Teil vergessen^^


Aber ab hier gehts recht gut weiter Freude

3x=2y+6
-3x=-16y+120
=> beide Gleichungen addieren

Was ist 2y+(-16y)? Aber sonst stimmts

0=14y+126 I-126
-126=-14y I:-14
-9=-y I*(-1)
9=y

danke ich glaub das habe ich jetzt verstanden
Bis auf den kleinen Fehler siehts nach verstanden aus Augenzwinkern Freude

Also das x nochmals bitte Augenzwinkern

x auflösen

3x=2y+6

3x=2*9+6
3x=18+6
3x=24 I:3
x=8

ist das richtig?


Hab ein wenig rumgeschmotzt bei dir smile
surfer8 Auf diesen Beitrag antworten »

danke jetzt hab ich es ganz verstanden
hast du echt gut erklärt Freude

stelle gleich noch eine rein muss aber erst essen.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist ja gut
und Danke fürs Lob^^

En Guten Wink
surfer8 Auf diesen Beitrag antworten »

3k-6m=15
-1/2k+m=-5/2 I*6

3k-6m=15
-6/2k+6m=-30/2

=>3k-6m=15
-3k+6m=-15
Gleichung addieren
0
was ist hier dran falsch kann mir das mal jemand erklären
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt keine "Jemand", nur mich Big Laugh
Wenn du jemand anderen willst musst du einen neuen Thread eröffnen^^


Nun, es ist nichts falsch. Beide Gleichungen sagen das Gleiche aus.
D.h. du musst die Gleichung in Abhängigkeit einer der beiden Variablen lösen Augenzwinkern
Es sollte nacher etwas in der Form dastehen:


Bsp.:!
k=3m+2
surfer8 Auf diesen Beitrag antworten »

ist es dann immer noch das additionsverfahren oder das Einsetzungsverfahren ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das Additionsverfahren hast du schon verwendet.
Es steht nur noch eine Gleichung da Augenzwinkern

D.h. es stehen zwei da, aber die andere sieht dann so aus:
3k-6m=15
0=0

Die zweite brauchst du also nicht weiter zu beachten Big Laugh
surfer8 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von surfer8
ist es dann immer noch das additionsverfahren oder das Einsetzungsverfahren ?



k=3m+2

3*(3m+2)-6m=15
9m+6-6m=15

3m+6=15 I-6
3m =9 I:3
m =3

und jetzt ist das richtig?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wo hast du das her?

k=3m+2


Wie gesagt...es gibt hier keine eindeutige Lösung Augenzwinkern
surfer8 Auf diesen Beitrag antworten »

Oben hast du doch geschrieben Bsp: k=3m+2

Das is ne Übungsaufgabe und die Lösung ist
m=1/2k-5/2

könntest du mir bitte erklären wie die darauf kommen . smile verwirrt ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte extra hingeschrieben, dass es ein Beispiel ist ^^
so solls (in etwa) am Ende aussehen.


Wir sind hier:
3k-6m=15

löse nach m auf Augenzwinkern
surfer8 Auf diesen Beitrag antworten »

3k-6m=15 I+6m
3k=15+6m I-15
-15+3k=6m I:6
-15/6k+3/6=m
=>- 7 1/2k +1/2=m
smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

15/6 ist nicht 7 1/2 sondern? Augenzwinkern
surfer8 Auf diesen Beitrag antworten »

15/6

vielleicht 5/2?

m=1/2k;5/2
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn das ; ein Minus ist...ja smile

Aber warum vllt?
Da muss ein "!" hin!




Und das stimmt auch mit deiner Lösung überein, nicht?! Augenzwinkern
surfer8 Auf diesen Beitrag antworten »

OK hast recht


und noch mal danke fürs erklären!
Freude smile

Eine Aufgabe noch zum Verstehen

Auf einer Ferienreise suchte die Familie ein Gasthaus zur Übernachtung. Wie viele Einzelzimmer und wie viele Doppelzimmer gibt es?

78 Zimmer gibt es
D=Doppel 119 Betten gibt es
E=Einzel

119=xE+xD
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne smile

Wink


(Btw...ich pflege oft recht zu haben Teufel )
Big Laugh
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, da brauchst du zwei Gleichungen.
Eine, die über die Zimmer auskunft gibt, und eine die über die Betten auskunft gibt.

Du bist dran smile
surfer8 Auf diesen Beitrag antworten »

ok

119= beliebige einzelzimmer + beliebige doppelzimmer

78= x+y
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, jetzt hast du zwei Gleichungen, aber 4 Unbekannte...das musste noch iwie
ändern^^
surfer8 Auf diesen Beitrag antworten »

könntest du mir bitte ein bisschen auf die Sprünge helfen Wink
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nehmen wir mal nur die Zimmer:

Es gibt 78 Zimmer: D.h Doppelbettzimmer und Einzelbettzimmer werden gleich bewertet
-> 78=x+y

Manche Zimmer können aber eben doppelt belegt werden. Daraus ergibt sich:
-> 119=x+2y


Jetzt aber du Augenzwinkern
surfer8 Auf diesen Beitrag antworten »

78=x+y I-x
119=2y+x

Ich wende das Einsetzungsverfahren an

-x+78=y
119=2y+x

119=2*(-x+78)+x
119=-x-156 I+156
275=-2x I:-2
-137,5=x

was ist hier denn falsch

Ich wende das Gleichsetzungsverfahren an
78=x+y I-y
119=2y+x I-2y

-y+78=x
-2y+119=x

-y+78=-2y+119 I+2y
y+78 =119 I-78
y=41

x berechnen

119=2*41+x
119=82+x I-82
36=x
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von surfer8
78=x+y I-x
119=2y+x

Ich wende das Einsetzungsverfahren an

-x+78=y
119=2y+x

119=2*(-x+78) Hier hast du ein x vergessen
119=-2x-156 I+156 Warum -2x-156? Eher -2x+156 Augenzwinkern
275=-2x I:-2
-137,5=x

was ist hier denn falsch

Ich wende das Gleichsetzungsverfahren an
78=x+y I-y
119=2y+x I-2y

-y+78=x
-2y+119=x

-y+78=-2y+119 I+2y
y+78 =119 I-78
y=41

x berechnen

119=2*41+x
119=82+x I-82 119-82=37 Augenzwinkern
36=x


Letzteres stimmt (im Prinzip)
bei ersterem schau nochmals drüber
surfer8 Auf diesen Beitrag antworten »

könntest du das mal richtig aufschreiben bitte ?!
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du zeigst mir das, wie man das richtig macht Augenzwinkern
Du hasts im Prinzip schon richtig.

Ein Tipp...du ersetzt NUR y. Also bleibt das x noch stehn smile
surfer8 Auf diesen Beitrag antworten »

ich check das nicht
geschockt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

119=2*(-x+78) +x

Das war schon dein Fehler...jetzt du
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