Ringeigenschaften durch Isomorphie vererben

12.12.2010, 16:24	Risuku	Auf diesen Beitrag antworten »
Ringeigenschaften durch Isomorphie vererben Hi. Wollte mal wissen ob sich durch Isomorphie sämtliche Ringeigenschaften vererben lassen. Bsp. R Integritätsbereich und R isomorph zu S. Ist S dann auch Integritätsbereich? Hoffe jemand kann mir da Auskunft geben. Gruß
12.12.2010, 16:27	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann rechne es doch nach . Sei $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ ein Isomorphismus und seien $\begin{eqnarray} s_1,s_2\in S \end{eqnarray}$ beliebig mit $\begin{eqnarray} s_1s_2=0 \end{eqnarray}$ . Dann gibt es $\begin{eqnarray} r_1,r_2\in R \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} f(r_1)=s_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f(r_2)=s_2 \end{eqnarray}$ . Jetzt mache weiter .
12.12.2010, 16:35	Risuku	Auf diesen Beitrag antworten »
Also genau um Nullteilerfreiheit geht es mir. Angenommen R ist NT-Frei. Folgt daraus S NT Frei mit gegebenen Isomorphismus? Habe es mal durchgerechnet. Ich meine es stimmt. Habe jetzt nur die NT-Freiheit geprüft.
12.12.2010, 16:38	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ ist dann auch ein Integritätsbereich.

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