Exponentielle Funktionsgleichung aus 2 Punkten |
| 12.12.2010, 17:39 | Fielnix | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Exponentielle Funktionsgleichung aus 2 Punkten gegeben sind zwei Punkte einer Exponentialgleichung. Aus diesen soll die Funktionsgleichung ermittelt werden. Ich habe die beiden Punkte in die Normalform der Exponentialgleichung eingegeben, dadurch zwei Gleichungen erhalten, die ich gleichgesetzt und nach einer Variablen aufgelöst habe, danach eingesetzt und so die zweite Variable ermittelt. So weit so gut, es kommen vernünftige Werte heraus. Das Problem ist aber, dass manchmal sehr krumme Werte herauskommen, obwohl es auch glatte Werte geben müsste. Gibt es noch eine weitere Form der Funktionsgleichungsermittlung? Gruß |
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| 12.12.2010, 17:39 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Exponentielle Funktionsgleichung aus 2 Punkten Geb mal alles was du gegeben hast und wie weit du gekommen bist dann schauen wir mal drüber. Dein Vorgehen war vollkommen korrekt. |
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| 12.12.2010, 19:29 | Fielnix | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank. Die konkreten Werte lauten: P=(-1|5); Q=(3|1) Nach dem oben beschriebenen Vorgehen kommt heraus b=0,6687 a=3,34 Diese Werte stimmen wie gesagt, so dass die Funktionsgleichung lautet Diese Gleichung ist äquivalent zu ^x-3 Mir gelingt es allerdings nicht, die beiden Gleichungen ineinander umzuformen. Gruß |
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| 12.12.2010, 22:27 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wahrscheinlich hast du die Umformung schon längst raus, ansonsten rechne mal so: (2/3)^(x-3) = (2/3)^x*(2/3)^(-3) = (2/3)^x*(3/2)^3 = (27/8)*(2/3)^x = 3,375*0,6667^x |
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| 13.12.2010, 06:26 | Fielnix | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Umformung habe ich raus. Aber nur, weil ich die Zielgleichung kenne. Wenn ich die nicht gekannt hätte, glaube ich nicht, dass ich darauf so ohne weiteres gekommen wäre, zumal die Dezimalwerte nicht ganz den Brüchen entsprechen. Da muss man dann schätzen (???), was sich für mich nicht sehr mathematisch anhört. Kennt jemand noch ein anderes Vorgehen als das oben beschriebene? |
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| 13.12.2010, 12:42 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich rechne mal mit Brüchen, auch wenn es fürchterlich aussieht. Mit dem Ansatz f(x)=a*b^x und den o.a. Werten für P und Q folgen b = (1/5)^(1/4) = 0,66874 und a = 5^(3/4) = 3.3437 Somit für f(x): f(x) = ((1/5)^(1/4))^(x-3) und diese Lösung ist nicht äquivalent zu f(x) = (2/3)^(x-3) wegen (1/5)^(1/4) = 0,66874 und 2/3 = 0,66667 Das hätte auch eine Probe für x=-1 gezeigt: f(-1) = (2/3)^(-4) = (3/2)^4 =81/16=5,0625 <> 5 Man kann die eine Gleichung nicht in die andere umformen. |
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