Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen

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ju94s Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen
Meine Frage:
Wir sollen für folgende Funktionsgleichungen Nullstellen bestimmen:







Meine Ideen:
Bei den bisherigen Funktionen, z.B. f(x) = (x-3)*(x+5) konnte man das ja immer ganz leicht rausfinden, beziehungsweise die Klammern auflösen und dann mit PQ-Formel weiterechnen.
Aber bei den obengenannten Beispielen hab ich echt keine Ahnung, wie das gehen soll.
Könnt ihr mir helfen?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen
Du kannst Ausklammern und findest so die Lösungen.




Zu deinem anderem Beitrag mit dem Aufstellen der Funktionslgeichungen habe ich
die Lösung für den Graphen f_2(x) gefunden. Das könnten wir auch noch besprechen.
ju94s Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen
Was denn genau ausklammern?
x, oder ?
Oder noch höher?

Cool, dann mach ich erst die Aufgabe hier, und schreib dann in dem anderen Thread weiter. DANKE, du bist ja echt supergenialgut smile
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen
So hoch wie die niedrigste Potenz ist, beim ersten und zweiten also .

Bei der 3. Aufgabe musst du eine Fallunterscheidung vornehmen, ob der Exponent
gerade oder ungerade ist.
ju94s Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen
Das erscheint mir auch als sinnvollste Lösung.
Und was mache ich dann mit dem entstandenen Term?
Also bei 1) wäre das ja

und bei 2)

Ich bin echt blöd in Mathe, sieh mir also bitte nach, wenn ich total bescheuerte Fragen stelle, okay?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen
Wann wird ein Produkt null, wenn ein Faktor Null wird, also schaust du dir beide
Faktoren an. Bei deiner ersten Aufgabe ist dir ein Schreibfehler unterlaufen:

muss es heißen

Wann wird x^4 Null?
Wann wird x+3 Null?
 
 
ju94s Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen
Was ist eine Fallunterscheidung?
Wie gehe ich da vor?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen
Hast du die ersten beiden Aufgaben schon gelöst?

Es gibt ja zwei grundlegende Fälle des Wurzelexponenten, ist dieser gerade oder
nicht. Das habe ich damit gemeint
ju94s Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen
Nein, also kümmern wir uns erstmal um die.

Also, ich habe jetzt bei 1) die erste Nullstelle ist -3 und
bei 2) die erste Nullstelle ist - 1

Was jetzt?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen
Du hast die entscheidende Lösung vergessen, die Null ist eine 4fache Nullstelle, wegen
. Der erste Faktor wird doch Null.

Und bei der 2. Aufgabe gibt es doch zwei Lösungen von

ju94s Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen
Tut mir Leid, das versteh ich nicht unglücklich

Ich dachte bei 1) wird der 2. Faktor (x+3) Null, denn wenn man -3 einsetzt, kommt null raus. Und -3 ist doch dann eine Nullstelle.
Und x^4 auch?
manno
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen
Es handelt sich doch um ein Produkt, ein Produkt wird doch immer dann
Null wenn ein Faktor Null wird. Deine erste Nullstelle bei -3 ist korrekt, aber du
sollst ja alle Lösungen angeben und nicht nur eine.

Nullstelle bei -3



Also ist 0 auch eine Lösung, das gleiche ist bei der Aufgabe 2 der Fall.

Bei der zweiten Aufgabe findet man die restlichen LÖsungen:

ju94s Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen
Zitat:
Original von baphomet

0=0(x-3)=0






Muss es nicht 0=0(x+3) = 0 heißen?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen
Ja, das ist beides das gleiche, wenn dir deine Variante besser gefällt nutzt du diese.
Ich habe ausgeklammert.
ju94s Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen
Okay, dann habe ich bei 1) die Nullstellen -3 und 0

Gibt es noch weitere? Wenn ja, woher weiß ich das?
Denn es ist ja ein Polynom 5. Grades, also könnte es ja maximal 5 Nullstellen geben
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen
Es gibt genau 5 Nullstellen, die Nullstelle bei x=0 kommt mit der Vielfachheit 4 vor
und zusätzlich noch die Nullstelle bei x=-3 sind 5. Für die erste Aufgabe gibts es
keine weiteren Nullstellen.



Wie sieht es mit der 2. Aufgabe aus?
ju94s Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen
Aber es heißt ja, es gibt MAXIMAL 5 Nullstellen, das heißt, es könnten ja auch nur 4 sein. Woran erkennt man das?

Bei aufgabe 2 wäre das ja dasselbe, ich habe also nullstelle die Wurzel aus 1 und dann noch 0 als vierfache nullstelle.
Richtig?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen
4 fache Nullstelle bei x=0, und es existieren zwei weitere Nullstellen wo liegen diese?

Zitat:
Aber es heißt ja, es gibt MAXIMAL 5 Nullstellen, das heißt, es könnten ja auch nur 4 sein. Woran erkennt man das?


Das erkennt man an der Funktionsgleichung, diese muß man sich nur ganz genau
anschauen. In deinem Falle war das Ausklammern der Schlüssel. Es gibt aber
auch andere Methoden um Nullstellen zu bestimmen, besonders bei höheren Grades
als 2 und 3. Da muß man die erste Lösung finden/probieren und anschließend
Polynomdivsion durchführen um weitere Lösungen zu ermitteln.

Welche Lösungen hat die Gleichung ?

Ich betone Lösungen, nicht Lösung
ju94s Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen
Naja, im Prinzip 2,
einmal + Wurzel 1 und einmal - Wurzel 1

Oder?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen
Genau, damit hätten wir zwei Aufgaben von drei gelöst, nun gehts auf zur
letzten.

Fangen wir mit ungeraden Exponenten an, wie lautet da die Lösung?
ju94s Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen
Zunächst würde ich einfach mal eine ungerade Zahl für n einsetzen
Z.B. drei
dann wäre die Lösung + kubikwurzel aus 1

oder?

Und bei geradem exponenten, z.B. 2, wäre die Lösung + und - Wurzel 1

richtig? oder sind meine überlegungen falsch?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen
Deine Überlegungen sind vollkommmen logisch, schlüssig und korrekt.
ju94s Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen
Echt?
??
unglaublich, und wie schreibe ich das jetzt mathematisch auf?
das ist immer mein problem.
ich hab was im kopf und kanns dann nicht mathematisch ausdrücken.
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen


n ist gerade oder






n ist ungerade oder

ju94s Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen
super Abschluss, vielen Dank dafür!
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen
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