Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen |
12.12.2010, 18:15 | ju94s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen Wir sollen für folgende Funktionsgleichungen Nullstellen bestimmen: Meine Ideen: Bei den bisherigen Funktionen, z.B. f(x) = (x-3)*(x+5) konnte man das ja immer ganz leicht rausfinden, beziehungsweise die Klammern auflösen und dann mit PQ-Formel weiterechnen. Aber bei den obengenannten Beispielen hab ich echt keine Ahnung, wie das gehen soll. Könnt ihr mir helfen? |
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12.12.2010, 18:19 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen Du kannst Ausklammern und findest so die Lösungen. Zu deinem anderem Beitrag mit dem Aufstellen der Funktionslgeichungen habe ich die Lösung für den Graphen f_2(x) gefunden. Das könnten wir auch noch besprechen. |
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12.12.2010, 18:22 | ju94s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen Was denn genau ausklammern? x, oder ? Oder noch höher? Cool, dann mach ich erst die Aufgabe hier, und schreib dann in dem anderen Thread weiter. DANKE, du bist ja echt supergenialgut |
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12.12.2010, 18:24 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen So hoch wie die niedrigste Potenz ist, beim ersten und zweiten also . Bei der 3. Aufgabe musst du eine Fallunterscheidung vornehmen, ob der Exponent gerade oder ungerade ist. |
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12.12.2010, 18:27 | ju94s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen Das erscheint mir auch als sinnvollste Lösung. Und was mache ich dann mit dem entstandenen Term? Also bei 1) wäre das ja und bei 2) Ich bin echt blöd in Mathe, sieh mir also bitte nach, wenn ich total bescheuerte Fragen stelle, okay? |
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12.12.2010, 18:30 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen Wann wird ein Produkt null, wenn ein Faktor Null wird, also schaust du dir beide Faktoren an. Bei deiner ersten Aufgabe ist dir ein Schreibfehler unterlaufen: muss es heißen Wann wird x^4 Null? Wann wird x+3 Null? |
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12.12.2010, 18:30 | ju94s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen Was ist eine Fallunterscheidung? Wie gehe ich da vor? |
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12.12.2010, 18:31 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen Hast du die ersten beiden Aufgaben schon gelöst? Es gibt ja zwei grundlegende Fälle des Wurzelexponenten, ist dieser gerade oder nicht. Das habe ich damit gemeint |
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12.12.2010, 18:32 | ju94s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen Nein, also kümmern wir uns erstmal um die. Also, ich habe jetzt bei 1) die erste Nullstelle ist -3 und bei 2) die erste Nullstelle ist - 1 Was jetzt? |
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12.12.2010, 18:35 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen Du hast die entscheidende Lösung vergessen, die Null ist eine 4fache Nullstelle, wegen . Der erste Faktor wird doch Null. Und bei der 2. Aufgabe gibt es doch zwei Lösungen von |
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12.12.2010, 18:45 | ju94s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen Tut mir Leid, das versteh ich nicht Ich dachte bei 1) wird der 2. Faktor (x+3) Null, denn wenn man -3 einsetzt, kommt null raus. Und -3 ist doch dann eine Nullstelle. Und x^4 auch? manno |
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12.12.2010, 18:48 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen Es handelt sich doch um ein Produkt, ein Produkt wird doch immer dann Null wenn ein Faktor Null wird. Deine erste Nullstelle bei -3 ist korrekt, aber du sollst ja alle Lösungen angeben und nicht nur eine. Nullstelle bei -3 Also ist 0 auch eine Lösung, das gleiche ist bei der Aufgabe 2 der Fall. Bei der zweiten Aufgabe findet man die restlichen LÖsungen: |
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12.12.2010, 18:56 | ju94s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen
Muss es nicht 0=0(x+3) = 0 heißen? |
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12.12.2010, 18:59 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen Ja, das ist beides das gleiche, wenn dir deine Variante besser gefällt nutzt du diese. Ich habe ausgeklammert. |
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12.12.2010, 19:00 | ju94s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen Okay, dann habe ich bei 1) die Nullstellen -3 und 0 Gibt es noch weitere? Wenn ja, woher weiß ich das? Denn es ist ja ein Polynom 5. Grades, also könnte es ja maximal 5 Nullstellen geben |
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12.12.2010, 19:02 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen Es gibt genau 5 Nullstellen, die Nullstelle bei x=0 kommt mit der Vielfachheit 4 vor und zusätzlich noch die Nullstelle bei x=-3 sind 5. Für die erste Aufgabe gibts es keine weiteren Nullstellen. Wie sieht es mit der 2. Aufgabe aus? |
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12.12.2010, 19:05 | ju94s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen Aber es heißt ja, es gibt MAXIMAL 5 Nullstellen, das heißt, es könnten ja auch nur 4 sein. Woran erkennt man das? Bei aufgabe 2 wäre das ja dasselbe, ich habe also nullstelle die Wurzel aus 1 und dann noch 0 als vierfache nullstelle. Richtig? |
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12.12.2010, 19:08 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen 4 fache Nullstelle bei x=0, und es existieren zwei weitere Nullstellen wo liegen diese?
Das erkennt man an der Funktionsgleichung, diese muß man sich nur ganz genau anschauen. In deinem Falle war das Ausklammern der Schlüssel. Es gibt aber auch andere Methoden um Nullstellen zu bestimmen, besonders bei höheren Grades als 2 und 3. Da muß man die erste Lösung finden/probieren und anschließend Polynomdivsion durchführen um weitere Lösungen zu ermitteln. Welche Lösungen hat die Gleichung ? Ich betone Lösungen, nicht Lösung |
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12.12.2010, 19:16 | ju94s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen Naja, im Prinzip 2, einmal + Wurzel 1 und einmal - Wurzel 1 Oder? |
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12.12.2010, 19:17 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen Genau, damit hätten wir zwei Aufgaben von drei gelöst, nun gehts auf zur letzten. Fangen wir mit ungeraden Exponenten an, wie lautet da die Lösung? |
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12.12.2010, 19:20 | ju94s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen Zunächst würde ich einfach mal eine ungerade Zahl für n einsetzen Z.B. drei dann wäre die Lösung + kubikwurzel aus 1 oder? Und bei geradem exponenten, z.B. 2, wäre die Lösung + und - Wurzel 1 richtig? oder sind meine überlegungen falsch? |
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12.12.2010, 19:23 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen Deine Überlegungen sind vollkommmen logisch, schlüssig und korrekt. |
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12.12.2010, 19:24 | ju94s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen Echt? ?? unglaublich, und wie schreibe ich das jetzt mathematisch auf? das ist immer mein problem. ich hab was im kopf und kanns dann nicht mathematisch ausdrücken. |
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12.12.2010, 19:27 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen n ist gerade oder n ist ungerade oder |
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12.12.2010, 19:29 | ju94s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen super Abschluss, vielen Dank dafür! |
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12.12.2010, 19:31 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynomfunktion: Nullstellen bestimmen Jetzt wechseln wir den Beitrag oder? |
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