Bestimmung von kritischen Stellen einer Funktion 6-ten Grades |
| 12.12.2010, 18:52 | kleinerGauß | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bestimmung von kritischen Stellen einer Funktion 6-ten Grades Im Rahmen unserer Analysis Vorlesung bekommen wir auch regelmäßig Übungsaufgaben und bei einer hakt es jetzt gewaltig bei mir. Die Lösung hab ich zwar vor mir liegen jedoch komme ich auf andere Ergebnisse bzw. hab einige zwischenfragen. Mein Ziel ist es also nicht die Lösung zu bekommen sondern den Lösungsweg, und ihn auch zu verstehen. Jetzt zur Aufgabe: Bestimmen Sie alle kritischen Stellen der Funktion: f(x)=e^((1/7*x^7)-(1/6*x^6)-(12/5*x^5)+(3*x^4)+(9*x^3)-(27/2*x^2)) zur Visualisierung kann man das hier besser sehen finde ich: http://www.wolframalpha.com/input/?i=e^%28%281%2F7*x^7%29-%281%2F6*x^6%29-%2812%2F5*x^5%29%2B%283*x^4%29%2B%289*x^3%29-%2827%2F2*x^2%29%29 Mein erster Schritt war es jetzt nach Kettenregel abzuleiten so das ich folgende Ableitung f' gefunden habe: f'(x)=x^6-x^5-12*x^4+12*x^3+27*x^2-27*x * f(x) Da f(x) > 0 für alle x Element der R ist nur der Polynomialterm 6-ten Grades zu betrachten. Also: x^6-x^5-12*x^4+12*x^3+27*x^2-27*x Auf Anhieb sieht man hier das die 0 unsere erste Nullstelle x1=0 ist. Die zweite Nullstelle 1 habe ich geraten, sie sticht auch sehr ins Auge, wie ich finde. Also x2=1. Nun habe ich mir gedacht komme ich mit dem Hornerschema weiter. Habe also die Funktion x^6-x^5-12*x^4+12*x^3+27*x^2-27*x mit x=1 runtergehornert auf: x^4-12*x^2+27, ist das richtig? Ab hier komme ich nicht mehr weiter. Ich habe zwar die Endlösung und kann die Nullstellen ja auch im Wolframalpha (http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^6-x^5-12*x^4%2B12*x^3%2B27*x^2-27*x)sehen jedoch weiss ich nicht wie ich dahinkommen soll. Liebe Grüße, kleinerGauß |
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| 12.12.2010, 18:57 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Bestimmung von kritischen Stellen einer Funktion 6-ten Grades Bisher ist dein Vorgehen völlig korrekt, bei einer biquadratischen Gleichung hilft die Substitution Jetzt kannst wieder p-q Formel anwenden |
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| 12.12.2010, 18:59 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist ja quadratisch in . Und wenn ich mir überlege, daß und gilt, ist sowieso alles klar. |
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| 12.12.2010, 19:56 | kleinerGauß | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Bestimmung von kritischen Stellen einer Funktion 6-ten Grades
Entweder ich verstehe die Substitution nicht oder mein Prof sowie Wolframalpha rechnen falsch, was ich nicht glaube. Ich habe über pq Formel und auch nach Vieta wie Leopold es vorschlägt die Nullstellen x3=9 und x4=3. Somit habe ich nun die Nullstellen 0,1,3,9 In der Lösung sind allerdings die folgenden Nullstellen angegeben: 0,1,3,-3,SQRT3,-SQRT3 |
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| 12.12.2010, 20:26 | kleinerGauß | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wäre super wenn mir jemand erklärt wie man auf die gegebenen Nullstellen kommt und warum meine falsch sind. Hat jemand einen guten Link wo die Substitution verständlich erklärt wird, wikipedia ist nicht wirklich aufschlussreich?! |
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| 13.12.2010, 19:16 | kleinerGauß | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich pushe mal da der Beitrag auf der dritten Seite verschwunden ist, kann mir hier wirklich niemand genaueres zu sagen/mir helfen? Ich peil es einfach nicht. |
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| 13.12.2010, 19:29 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast doch substituiert und deshalb mußt du aus den beiden letztgefundenen Lösungen nochmals die Wurzel ziehen. Um die tatsächlichen Lösungen(also x) zu ermitteln musst du rücksubstituieren. Dadurch kommst du zu den Lösungen vom Prof und von Wolfram ALpha |
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| 13.12.2010, 19:42 | kleinerGauß | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh man bin ich verwirrt, hab das mit der Rücksubstitution vergessen und es auch net verstanden gehabt, für die Nachwelt, folgender Link hat es mir nach deinem Tipp mit der Rücksubstitution und googlerei dann erläutert: http://www.chemieonline.de/forum/showthread.php?t=154419 Vielen Dank an alle Helfer! |
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