Warum ergeben zwei Primzahlen multipliziert niemals drei Primzahlen multipliziert?

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mollewe Auf diesen Beitrag antworten »
Warum ergeben zwei Primzahlen multipliziert niemals drei Primzahlen multipliziert?
Meine Frage:
Zu zeigen sei folgendes:



wobei a,b,c,d,e irgendwelche positiven Primzahlen seien.

Kann mir jemand sagen, wie ich das beweisen soll? Bzw. warum es gilt?
Vielen Dank!

Meine Ideen:
Bisher habe ich keinen Ansatz.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Warum ergeben zwei Primzahlen multipliziert niemals drei Primzahlen multipliziert?
Wenn ihr benutzen dürft, dass die Primfaktorzerlegung jeder natürlichen Zahl eindeutig ist, dann ist das ganze trivial.

Wenn nicht, dann schaue dir an, wie viele ganzzahlige Teiler a*b hat und wie viele ganzzahlige Teiler a*b*c hat.

Was bedeutet das dann?
mollewe Auf diesen Beitrag antworten »
Danke!
Ja genau!
Dankeschön! Bin auch eben drauf gekommen. Primzahlen SIND ja eben diese Zahlen, die durch keine anderen teilbar sind, daher muss das ergebnis aus a*b also durch c, d und e teilbar sein, was unmöglich ist, da c und d mindestens a und b sein müssen.

Ich denke damit kann ich was verwursten, danke!
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Danke!
Wenn du noch fragen hast, einfach melden Augenzwinkern
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