Fixpunktiteration mit zwei Pseudoinversen |
| 12.12.2010, 22:09 | Frank89012 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Fixpunktiteration mit zwei Pseudoinversen Hallo, dies ist das erste mal, dass ich mich bei euch melde und ich stelle die Frage nur in diesem Board. Ich danke euch schon jetzt vielmals für eure Hilfe. Ich habe ein iteratives Verfahren, von dem ich zeigen möchte, dass es konvergiert. Es lässt sich als Fixpunktverfahren formulieren als , wobei die A_n reelle N*2-Matrizen und B eine reelle N*M-Matrix ist. Das + steht für die Verwendung der Pseudoinversen. Meine Ideen: Ich erwarte von euch keinen vollständigen Beweis, eine Bestätigung meiner Ansätze oder neue Ideen würden vollkommen ausreichen. Ich hatte zwei Ideen, einmal mit dem Banachschen Fixpunktsatz und dem Nachrechnen der Kontraktivität des Operators. Allerdings habe ich nie eine Lipschitzkonstante mit den passenden Eigenschaften nachrechnen können. Eine zweite Idee wäre zu verwenden, dass die Pseudoinverse einen nichttrivialen Kern hat und damit dann in jedem Iterationsschritt die Dimension des Bildes des Operators kleiner werden sollte, bis zum Schluss nur noch ein Element vorhanden sein kann. Was haltet ihr von diesen Ansätzen? Habt ihr vielleicht noch mehr Ideen? Vielen Dank! 20Cent: Latex Fix, hoffe es stimmt so. |
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