Flächeninhalt eines Kreuz innerhalb eines Kreises soll maximal werden |
| 13.12.2010, 15:40 | MissMeike | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Flächeninhalt eines Kreuz innerhalb eines Kreises soll maximal werden In dem Kreis soll ein Rechteck (Rechteck, kein Quadrat) mit dem maximalen Flächeninhalt entstehen. Wenn man dieses Rechteck dann um 90° dreht hat man ein Kreuz und dieses soll eben den maximalen Flächeninhalt haben, bzw. das Rechteck voher. Brauche dies für meine Facharbeit. Vielen Dank im vorraus Meine Ideen: kp |
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| 13.12.2010, 15:45 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächeninhalt eines Kreuz innerhalb eines Kreises soll maximal werden Dann gebe mal ein paar Zahlen dazu und die gesamte Aufgabenstellung, denn ich bin etwas verwirrt(erst Rechteck maximal dann Kreuz 
).Du benötigst zum einen was dir sicherlich bekannt ist Differentialrechnung, und Haupt- und Nebenbedingung. Die Seiten a und b sind Sehnen. Jetzt gibts mehrere Möglichkeiten fortzufahren, entweder du suchst das Maximum anhand eines Rechtecks oder vereinfachst und führtst es auf ein Dreieck zurück. Denn wenn das Dreieck maximal wird, wird auch das Rechteck maximal. |
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| 13.12.2010, 16:27 | Lss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächeninhalt eines Kreuz innerhalb eines Kreises soll maximal werden Tut mir leid.. wie muss ich konkret vorgehen.. welches Dreieck meinst du? |
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| 13.12.2010, 16:31 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächeninhalt eines Kreuz innerhalb eines Kreises soll maximal werden Ich erwarte von dir auch eigene Bemühungen, wie errechnet sich denn bitte die Kreisfläche, wie berechnet man die Fläche eines Rechtecks? Zu deiner Frage, ich würde dir vorschlagen du machst dir mal eine Skizze zu deiner Problematik und erstellts ein beleibges Rechteck innerhalb des Kreises. Zwei dieser gegenüberliegenden Eckpunkte verbindest du miteinander, es ensteht eine Diagonale, diese hat die Länge des Durchmesser(es entsteht ein Dreieck). Nun kommt es darauf an wie du das Problem weiter lösen möchtest, über ein Dreieck oder ein Rechteck. Denn wenn das Dreieck maximal wird, wird das Rechteck maximal. |
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| 13.12.2010, 16:38 | Lss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächeninhalt eines Kreuz innerhalb eines Kreises soll maximal werden ja ich weiß die Formeln für beides.. Angenommen ich habe : FlächeninhaltKreis: pi*r^2 FlächeninhaltDreieck: 0,5*g*h wenn ich aber jetzt eines umstelle und in das andere einsetzte habe ich zwei Unbekannte.. |
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| 13.12.2010, 16:45 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächeninhalt eines Kreuz innerhalb eines Kreises soll maximal werden Hast du bereits eine Skizze angefertigt? Zeigt dir diese irgendetwas? Ich habe nur noch eine Unbekannte bei mir, bedenke deine Längen des Rechtecks sind Sehnen. Dieser Schritt führt zur Lösung. Wenn du bereits eine SKizze angefertig hast, lade diese bitte mal hoch |
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| 13.12.2010, 16:51 | Lss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächeninhalt eines Kreuz innerhalb eines Kreises soll maximal werden Ja habe ich. Das Rechteck besteht aus zwei gleichen Dreiecken. Mit den Seiten a , b und d=2r ich weiß nicht wie ich weiter vorgehen muss welche gleichung ich in welche einsetze .. mit r=a^2/4+b^2/a (umgestellt Satz des Pythagoras) eingesetzt in pi*r^2 funktioniert nicht.. und andersrum habe ich zwei unbekannte..# bitte dringend um Hilfe |
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| 13.12.2010, 16:57 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächeninhalt eines Kreuz innerhalb eines Kreises soll maximal werden Ok, dann füge ich mal meine Skizze hier hinzu und gebe dir einen enormen Denkanstoß. Wenn die Fläche des Rechtecks maximal werden soll, heißt das im Umkehrschluß das die Differenz der Kreisfläche und der Rechteckfläche minimal werden soll. Wie lässt sich a und b nun darstellen? |
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| 13.12.2010, 17:01 | Lss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächeninhalt eines Kreuz innerhalb eines Kreises soll maximal werden als alpha und beta? winkel? ich habe keine Ahnung wie und wo ich ansetzen soll.. |
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| 13.12.2010, 17:06 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächeninhalt eines Kreuz innerhalb eines Kreises soll maximal werden Ich habe es schon paar mal erwähnt. a und b sind Sehnen, bitte mal die Formelsammlung/Tafelwerk aufschlagen und beim Kreis(Kreisausschnitt, Kreisring und Kreissektor) nachschauen. Hab die Formel auch nicht im Kopf, aber dafür schlägt man die Formeln nach. Wir können die Länge a und b also wie folgt darstellen: Wie gehts weiter? |
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| 13.12.2010, 17:10 | Lsss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächeninhalt eines Kreuz innerhalb eines Kreises soll maximal werden vielleicht (dsin alpha/2)^2+(dsin beta/2)^2= d^2 umstellen? in irgendwas einsetzen? keine ahnung |
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| 13.12.2010, 17:15 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächeninhalt eines Kreuz innerhalb eines Kreises soll maximal werden Im Moment haben wir zwei Unbekannte, zwei Winkel, wir müssen einen davon eliminieren. Außerdem darf a nicht b(ansonsten ists es ein Quadrat) sein, was heißt das für unsere Winkel? Kannst du mir sagen wie wir das anstellen? |
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| 13.12.2010, 17:17 | lsss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächeninhalt eines Kreuz innerhalb eines Kreises soll maximal werden ne sorry.. geht gar nicht.. HIlfeeee^^ |
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| 13.12.2010, 17:26 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächeninhalt eines Kreuz innerhalb eines Kreises soll maximal werden Du bereitest mir wirklich Schmerzen. Ich glaube du verstehst weder die Aufgabenstellung, noch was ich hier probiere dir zu erklären und zu erläutern. Hast du denn schonmal die Formelsammlung gewälzt? Nur nochmal zur Wiederholung und in Schrittgeschwindigkeit. Gesucht ist ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt innerhalb eines Kreises, dabei ist vom Kreis nur der Durchmesser und damit der Radius gegeben. Daraus soll man nun eine nötige Funktionsgleichung aufstellen. Der Flächeninhalt eines Kreises ist wie folgt definiert: Der Flächeninhalt eines Rechteck ist so definiert: a und b sind unsere Unbekannten, die es gilt zu ermitteln, da dieses Rechteck sich innerhalb des Kreises befinden soll, handelt es sich bei a und b um Sehnen. Deshalb können wir a und b wie folgt schreiben. und sind Nebenwinkel, das heißt ihre Summe ist 180 Grad, in unserem Falle darf alpha aber nicht beta sein, da es sich bei unserem Rechteck sonst um ein Quadrat handelt |
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| 13.12.2010, 17:28 | Lsss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächeninhalt eines Kreuz innerhalb eines Kreises soll maximal werden Ja oke das ist klar.. und wie rechne ich jetzt? |
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| 13.12.2010, 17:31 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächeninhalt eines Kreuz innerhalb eines Kreises soll maximal werden Wir haben immer noch zwei Unbekannte, nämlich die zwei Winkel, das heißt wir müssen einen Winkel eliminieren, bedeutet einen Winkel in Abhängigkeit des anderen darstellen. Deshalb folgt was? |
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| 13.12.2010, 17:51 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Flächeninhalt eines Kreuz innerhalb eines Kreises soll maximal werden
In der Form ist die Aufgabe Unfug. Man kann in einen Kreis kein Rechteck mit maximaler Fläche einpassen, das kein Quadrat ist. Das Maximum ist das Quadrat! Wenn man ein maximales Kreuz haben will, muss man das direkt maximieren. Man kann sich das Kreuz zwar als Überlagerung zweier Rechtecke vorstellen, aber die Fläche des Kreuzes ist nicht die Summe der Rechtecksflächen, weil sich diese überschneiden. |
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| 13.12.2010, 17:56 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächeninhalt eines Kreuz innerhalb eines Kreises soll maximal werden @ Huggy Deshalb stellte ich ja direkt am Anfang die Frage was denn jetzt überhaupt maximal werden soll? Mir ist es nämlich genauso klar wie dir Huggy das das maximale Rechteck im Kreis ein Quadrat ist. Gehe ich gleich vom Kreuz aus das eine maximale Flöche haben soll aus ist das gesamte Vorgehen hier bisher umsonst. |
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| 13.12.2010, 18:23 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Flächeninhalt eines Kreuz innerhalb eines Kreises soll maximal werden
Vielleicht hättest du etwas entschiedener auf den Unterschied der beiden Fragen hinweisen sollen. Die Fragestellerin glaubt nämlich unverändert, dass man mit dem maximalen Rechteck auch ein maximales Kreuz bekommt. |
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| 13.12.2010, 18:25 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächeninhalt eines Kreuz innerhalb eines Kreises soll maximal werden Das werde ich sobald möglichst versuchen, wenn Sie noch an der Lösung dieses Problems interessiert ist. Denn seit einiger Zeit habe ich nichts mehr von ihr gehört. |
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