Projektionsabbildung

13.12.2010, 15:52	-_-	Auf diesen Beitrag antworten »
Projektionsabbildung Eine Projektionsabbildung liegt ja vor, wenn $\begin{eqnarray} \phi ° \phi = \phi \end{eqnarray}$ (dieser Kreis soll aussehen wie der, der für die Komposition steht) Sei $\begin{eqnarray} V = U_1\oplus U_2 \end{eqnarray}$ (also Untervektorräume von V). Jetzt ist zu zeigen, dass $\begin{eqnarray} \phi U_1: V -> V, v \|-> u_1 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} v = u_1 + u_2 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} u_1 \in U_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} u_2 \in U_2 \end{eqnarray}$ eine Projektionsabbildung ist. Ich habe mir überlegt einfach die Definition anzuwenden. Dazu habe ich dann $\begin{eqnarray} \phi U_1(\phi U_1(v)) \end{eqnarray}$ gebildet, was bei mir schlussendlich $\begin{eqnarray} u_1 \end{eqnarray}$ ergibt was gleich ist mit $\begin{eqnarray} \phi U_1(v) \end{eqnarray}$ Die Frage ist jetzt, bin ich dabei richtig vorgegangen? Kann man das so machen?
13.12.2010, 19:38	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Projektion ist linear und idempotent. Linear musst du noch zeigen.
13.12.2010, 20:21	-_-	Auf diesen Beitrag antworten »
In den Vorraussetzungen steht, dass es sich um einen Endomorphismus handelt - reicht das? Oder muss ich es explizit noch einmal erwähnen mit der linearen Abbildung?
15.12.2010, 19:09	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Endomorphismus ist eine lineare Selbstabbildung. Das kannst du drehen und wenden wie du willst, du kannst dich krümmen wie ein Wurm, um den Beweis der Linearität kommst du nicht herum.

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