Ableitung Produkt mit arctan

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13.12.2010, 19:11	Lise321	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung Produkt mit arctan Meine Frage: hey, ich suche die 1. Ableitung von: $\begin{eqnarray} y=20(1+arctan\frac{x-30}{20} ) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: ich bin mir jetzt nicht sicher, ob ich hier die Produktregel anwenden muss oder nicht. $\begin{eqnarray} y'=20(\frac{1}{1+ \frac{x-30}{20}^{2} } )+ (1+arctan \frac{x-30}{20}) \end{eqnarray}$ lg
13.12.2010, 19:11	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung Produkt mit arctan Produktregel ist hier gar nicht von Nöten, denn nach dem Ausklammern entsteht $\begin{eqnarray} y=20+20\arctan(\frac{x}{20}-\frac{3}{2} ) \end{eqnarray}$ Brauchst nur den Arcustangens mittels Kettenregel abzuleiten
13.12.2010, 19:38	Lise321	Auf diesen Beitrag antworten »
mmhh, jetzt komm ich auf Mist. Sorry bin schon lange aus der Schule raus und muss das jetzt für mein Mathemodul machen. muss ich jetzt für $\begin{eqnarray} \frac{x-30}{20} \end{eqnarray}$ die Quotientenregel anwenden? wenn ja, verschwindet doch das x? da komm ich auf 0,05 ???
13.12.2010, 19:42	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein das ist alles nicht notwendig, ich habe es oben extra in eine einfache Form gebracht, man kann es wie folgt schreiben: $\begin{eqnarray} \frac{x}{20}=\frac{1}{20}x \end{eqnarray}$ Man kann den Bruch doch einfach zerlegen und dann nach Potenzregel ableiten, du benötigst nur die Kettenregel bei der Ableitung des Arcustangens.
13.12.2010, 19:54	Lise321	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ok, dann $\begin{eqnarray} \frac{1}{20} \end{eqnarray}$ ? und die $\begin{eqnarray} \frac{3}{2} \end{eqnarray}$ falllen weg? y=20+20arctan $\begin{eqnarray} \frac{x}{20} + \frac{3}{2} \end{eqnarray}$ y'=20* $\begin{eqnarray} \frac{1}{1+1/400} \end{eqnarray}$ ?
13.12.2010, 19:57	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles andere stimmt soweit, außer die 20, wenn man 20 mit dem zwanzigsten Teil multipiziert macht das bei mir 1. Nur wie leitet man denn den Arcustangens ab?
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13.12.2010, 20:02	Lise321	Auf diesen Beitrag antworten »
f(x)=arctan x f'(x)= $\begin{eqnarray} \frac{1}{1+(1/x)²} \end{eqnarray}$ dachte ich
13.12.2010, 20:05	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt nicht ganz, dann werde ich es dir zeigen $\begin{eqnarray} f(x)=\arctan(u)<br /> <br /> f'(x)=\frac{1}{1+u²} \end{eqnarray}$ u ist eine belieige Funktion die du dir denken kannst, jetzt sollte es klappen
13.12.2010, 20:16	Lise321	Auf diesen Beitrag antworten »
mmhh jetzt komm ich auf 400/401
13.12.2010, 20:24	Lise321	Auf diesen Beitrag antworten »
y'= $\begin{eqnarray} \frac{1}{\frac{x}{20}-0,5 } \end{eqnarray}$
13.12.2010, 20:33	Lise321	Auf diesen Beitrag antworten »
y'= $\begin{eqnarray} \frac{1}{1+ \frac{x²-900}{4} } \end{eqnarray}$
13.12.2010, 20:36	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
gib mir bitt mal die komplette ABleitung, deine stimmt nicht. Ich frage mich nur wie du darauf kommst. $\begin{eqnarray} u=\frac{x-30}{20} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x)=\arctan(u) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{1}{u^2+1}=\frac{1}{ (\frac{x-30}{20})^2+1} \end{eqnarray}$
13.12.2010, 20:42	Lise321	Auf diesen Beitrag antworten »
y'= $\begin{eqnarray} \frac{1}{1+ \frac{x²-60x+900}{400} } \end{eqnarray}$
13.12.2010, 20:43	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, so stimmt das
13.12.2010, 20:47	Lise321	Auf diesen Beitrag antworten »
oh man....vielen Dank v.a. für deine Geduld
13.12.2010, 20:49	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Immer wieder gerne, schau dir die Regel fürs Differenzieren bitte noch mal an

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