Winkel in einem Kreis

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crank1234 Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel in einem Kreis
Meine Frage:
Hallo Mathefreunde,

ich habe ein Problem bezüglich einer Fragestellung.

Die Frage lautet:

Es seien auf dem Bild der Winkel AB = 100° der Winkel CD = 102° und der Winkel AD° = 116°. Berechne die Winkel zwischen den Geraden.

1. AC und BD
2. AB und CD
3. BC und AD

Meine Ideen:
Ich habe jetzt sämtliche Winkel in dem Viereck berechnet (über Peripheriewinkel usw.), allerdings weiß ich nicht was unser Prof. mit den Winkel zwischen AB und CD sowie BC und AD meint, da sie sich ja nicht schneiden.

Am Anfang dachte ich, er meint die Winkel in dem Zwischenraum, den z.B.: AB und CD bilden, aber das macht leider nicht wirklich einen Sinn, da das ja die selben Winkel wären, wie zwischen BC und AD.

Es wäre echt nett, wenn ihr mir helfen könntet, da ich schon echt am verzweifeln bin^^.

Lg, crank1234
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel in einem Kreis
Ich weiß leider nicht, wo deine dir schon bekannten Winkel in deiner Skizze liegen.

Kannst du mir das sagen?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Was bedeutet "Winkel AB" oder "Winkel CD" usw. ? verwirrt

Zu einem Winkel gehören drei Punkte (einer auf jedem Schenkel, dazwischen der Scheitelpunkt).
crank1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Meine mir bekannten also berechneten Winkel sind:

der Winkel: ABC
der Winkel: BAD
der Winkel: ADC
der Winkel: DCB

so wie alle Winkel in den Dreiecke (ich habe den Schnittpunkt der Diagonalen BD und AC, O genannt)

BOA
AOD
DOC
und BOC

Ich habe also wirklich alle schon berechnet.

Ich weiß nur nicht, welche von den Winkeln zur Lösung beitragen.
crank1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Winkel AB ist zum Beispiel der Winkel AMB (M = Mittelpunkt des Kreises)
Der Mittelpunkt stimmt aber nicht mit dem Schnittpunkt der Geraden AC und BD überein.

Der Winkel AD = der Winkel AMD

usw.
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Die Punkte A,B,C und D liegen auf der Kreislinie, das heißt die Diagonalen(AC,BD) haben die
Länge des Durchmesser und schneiden sich somit im Mittelpunkt des Kreises.

Damit sollte sich dein Problem bezüglich der Winkel ereldigt haben.
 
 
crank1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt ^^.

Allerdings weiß ich leider nicht, wie mir die Winkel helfen, die ich berechnet habe, da ich nicht weiß, was der Prof genau von mir verlangt.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von baphomet
Die Punkte A,B,C und D liegen auf der Kreislinie, das heißt die Diagonalen haben die
Länge des Durchmesser und schneiden sich somit im Mittelpunkt des Kreises.

Nein, da irrst du dich - die Diagonalen sind i.a. keine Durchmesser, so auch hier nicht. unglücklich

Zitat:
Original von crank1234
allerdings weiß ich nicht was unser Prof. mit den Winkel zwischen AB und CD sowie BC und AD meint, da sie sich ja nicht schneiden.

Gemeint ist der Schnittwinkel der zu diesen Strecken gehörenden Geraden. Gut möglich, dass sich diese Geraden weit außerhalb deines Skizzenblattes schneiden - Pech für den Zeichner. Augenzwinkern
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du denn nur Winkel gegeben?

@Renee

Für mich liegen die 4 Punkte auf der Kreislinie.

Und soweit ich weiß, ist die Diagonale dann so lang wie der Durchmesser des
Kreises, habs gerade mit Zirkel und Lineal nochmal überprüft.
crank1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich habe nur die Winkel gegeben.

Aber AB und CD schneiden sich doch nicht.

Könntest du vielleicht die gesuchten Winkel in meinem Bild kennzeichnen?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

@crank1234

Aus deinen gegebenen Größen , sowie kannst du auch noch den vierten Mittelpunktwinkel ausrechnen, und zwar über die Winkelsumme 360 Grad dieser vier Winkel.

Die diversen Winkel an den Vierecksecken kannst du alle über den Kreiswinkelsatz ermitteln, z.B.



usw., zusammen mit diversen Dreiecksbetrachtungen (Winkelsumme 180 Grad) solltest du dann die restlichen Winkel berechnen können.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von baphomet
Für mich liegen die 4 Punkte auf der Kreislinie.

Ich hab ergänzt, was genau falsch ist.
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Renne ich sagte nicht das die Diagonalen Durchmesser sind, ich sagte das die
Diagonalen die Länge des Durchmesser haben und das ergibt sich ja durch den
Satz des Thales. Ich sehe da nämlich rechtwinklige Dreiecke.

Und dahingehend zeige mir jetzt ein Beispiel was dem widerspricht, womit du ja
ein Gegenbeispiel des Satz des Thales bringst und somit würde dieser nicht mehr
gelten?
crank1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja die Winkel sind ja:

AOD = 79°
BOC = 79°
DOC = 101°
BOA = 101°

CAD = 51°
BDA = 50°

BDC = 21°
ACD = 58°

ACB = 50°
DBC = 51°

DBA = 58°
BAC = 21°

die habe ich ja alle berechnet.

Aber welche Winkel muss ich bei
1. Winkel zw. AC und BD
2. Winkel zw. AB und CD
3. Winkel zw. BC und AD
hinschreiben?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Die zwei Geraden schneiden sich, schau deine Skizze mal ganz scharf an, dann weißt
du welche Winkel gesucht sind
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von baphomet
Renne ich sagte nicht das die Diagonalen Durchmesser sind, ich sagte das die
Diagonalen die Länge des Durchmesser haben

Nimm's mir nicht übel, aber ich empfehle dir dringend eine Denkpause, sonst gerätst du aus Teufels Küche, in der du schon bist, in noch schlimmere Gegenden. Augenzwinkern

Eine Kreissehne, die die Länge des Durchmessers hat, IST ein Durchmesser - ohne wenn und aber.
crank1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja die Geraden verlaufen nicht parallel und müssten sich dem nach außerhalb des Kreises schneiden.

Ist der Winkel gesucht?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

@Rene

Ist gut, widerspricht ja meinem gar nicht

Dann mal ne Frage für dich weil du ja auf Genauigkeit wert legst,
wieviele Monate haben 30 Tage? Schick mir das Ergebnis per PN.

Danke
crank1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Das bedeutet also,
das der Winkel zwischen AB und CD = 36° ist (aufgrund Innenwinkelsumme)
der Winkel zwischen BC und AD = 11°.
und der Winkel zw. AD und BC = 79°

Stimmt das?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von crank1234
Das bedeutet also,
das der Winkel zwischen AB und CD = 36° ist (aufgrund Innenwinkelsumme)

Also ich komme auf 37°.

Zitat:
Original von crank1234
der Winkel zwischen BC und AD = 11°.

Da komme ich auf den winzigen Winkel von 1°

Zitat:
Original von crank1234
und der Winkel zw. AD und BC = 79°

Das ist doch derselbe wie eben? Meinst du nicht eher den zwischen AC und BD? Der ist wirklich 79°. Freude
crank1234 Auf diesen Beitrag antworten »

...Oh man... Es ist schon spät... ^^

Jep, ich komme auf die selben Ergebnisse wie du.

Und ich meinte mit dem letzten Beitrag auch AC und BD und der ist 79°.

Vielen Dank für deine bzw. eure Hilfe!

Und herzlichen Glückwunsch zum 1000. Beitrag Augenzwinkern .
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, danke. Wink

Zur Abrundung nochmal eine winkeltreue Skizze entsprechend der Zahlenangaben

[attach]17154[/attach]
(ich sehe jetzt erst, ich hätte S besser O nennen sollen, d.h. es ist Augenzwinkern )

EDIT: Damit sich hier niemand vernachlässigt fühlt:

Zitat:
Original von baphomet
ich sagte das die Diagonalen die Länge des Durchmesser haben und das ergibt sich ja durch den Satz des Thales. Ich sehe da nämlich rechtwinklige Dreiecke.

Wo sind in der Skizze rechtwinklige Dreiecke? verwirrt
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

@ Renee

Ich erwarte noch eine Antwortbezüglich meiner gestellten Aufgabe.
Falls diese in Vergessenheit geraten ist du Pfennigfuchser(bist bestimmt Mathrmatiker)
wievile Monate haben 30 Tage? Freu mich auf deine pingelige Antwort, die sich
sicherlich mit 20 Seiten Beweis ergibt(brauchst bestimmt Differentialgleichungen,
String Theorie und was weiß ich).

MfG Freude
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Ein paar Worte an den beharrlichen Störenfried: Einen dicken Fehler wie

Zitat:
Original von baphomet
Die Punkte A,B,C und D liegen auf der Kreislinie, das heißt die Diagonalen(AC,BD) haben die Länge des Durchmesser und schneiden sich somit im Mittelpunkt des Kreises.

nicht einsehen zu wollen, ist die eine Seite. Ihn dann später aber auch vergessen machen zu wollen durch diverse Ablenkungsmanöver - wie etwa das Abziehen spätpubertärer Spielchen (auf die ich sicher nicht eingehen werde) - ist wirklich das letzte. Finger2

Diesen Fehler deutlich benannt zu haben halte ich nicht für "Pfennigfuchserei": Schließlich ist das Hauptziel eines solchen Threads ja wohl, dass der Fragesteller zu einer richtigen und ausreichend erklärten Lösung kommt. Wenn du hier mit deiner obigen kruden These durchgekommen wärst, dann hätte ABCD ein Rechteck sein müssen mit dann zumindest falschen Winkeln zwischen AB und CD sowie AD und BC: nämlich jeweils 0° wegen Parallelität. Wenn ich jetzt sagen würde "Tut mir leid, dass dein Ego jetzt angekratzt ist", dann wäre das gelogen, und zwar der erste Teilsatz.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von baphomet
@ Renee

Ich erwarte noch eine Antwortbezüglich meiner gestellten Aufgabe.
Falls diese in Vergessenheit geraten ist du Pfennigfuchser(bist bestimmt Mathrmatiker)
wievile Monate haben 30 Tage? Freu mich auf deine pingelige Antwort, die sich
sicherlich mit 20 Seiten Beweis ergibt(brauchst bestimmt Differentialgleichungen,
String Theorie und was weiß ich).

MfG Freude


@baphomet

Für dein Verhalten erteile ich dir hiermit offiziell eine Rüge. Du hast keine Veranlassung, einen Helfer in dieser Art persönlich anzugreifen, nur weil du dich über deinen Fehler geärgert hast.

Ich erwarte eine öffentliche Entschuldigung von dir in diesem Thread..
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

@ Renee Gruber

Hallo Rene, ich möchte mich in höflicher und öffentlicher Form bei dir für mein Benehmen gestern Winkel in einem Kreis vielmals entschuldigen. So ein Verhalten ist untragbar das musste ich nun auf Druck höherer Mächte einsehen.
Ja ich lag wohl falsch mit meiner Vermutung, das die Diagonalen die Länge des
Radius haben.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Das wichtigste zuerst: Schön, dass

Zitat:
Original von baphomet
Ja ich lag wohl falsch mit meiner Vermutung, das die Diagonalen die Länge des Radius haben.

nun angekommen ist (den Versprecher Radius statt Durchmesser mal beiseite lassend).

Eine Entschuldigung hätte ich nie erwartet und bin dementsprechend überrascht. Die Überraschung legt sich rasch wieder, da der Stil der Entschuldigung dann doch wieder voll meinen Erwartungen entspricht. Sei's drum, falls irgendjemand diese Reaktion von mir drauf erwartet: Entschuldigung angenommen.
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