Ableitung x*e^-x

13.12.2010, 23:15

maxz

Ableitung x*e^-x

Meine Frage:
Ich verzweifel grad an der wahrscheinlich einfachen Aufgabe f(x)=x*e^-x.

Meine Ideen:
Wenn ich die Produktregel anwende kommt bei mir folgendes raus:

f'(x)= -e^-x * x + 1 * e^-x

= -e^-x (x+1)

Aber das richtige Ergebnis lautet ja -(1-x)e^-x

Eigentlich müsste ich da ja auch die Kettenregel anwenden, aber wie?

13.12.2010, 23:19

wisili

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RE: Ableitung x*e^-x
$\begin{eqnarray*} f'(x)= - e^{-x} \cdot x + 1\cdot e^{-x} = - e^{-x}\cdot (x-1) = e^{-x}\cdot (1-x) \end{eqnarray*}$

13.12.2010, 23:22

Yannick92

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Entweder ist das Buch falsch, oder die Angabe stimmt nicht!
Ich kann nur wisili bestätigen

13.12.2010, 23:36

Maxz

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RE: Ableitung x*e^-x
Woher kommt denn auf einmal das (1-x)? Ich habe doch garkein minus außer vor e

13.12.2010, 23:41

Maxz

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RE: Ableitung x*e^-x
Und das (x-1). Sorry konnte nicht editieren hab mich jetzt registriert
Den ersten Schritt der Ableitung verstehe ich aber das Folgende nicht

14.12.2010, 00:44

allahahbarpingok

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Schaue dir die Produktregel nochmal genau an. Am ende wurd $\begin{eqnarray*} e^{-x} \end{eqnarray*}$ ausgeklammert, deswegen kommen die $\begin{eqnarray*} 1-x \end{eqnarray*}$ zustande.

14.12.2010, 17:03

Maxz

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Okay dankeschön (:

14.12.2010, 17:38

Maxz

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Aber wenn ich doch $\begin{eqnarray*} f'(x)= -e^-x * x + 1 * e^-x \end{eqnarray*}$ habe ist das ja ausgeklammert $\begin{eqnarray*} f'(x)= (-1) * e^-x + 1 * e^-x \end{eqnarray*}$ und wenn ich nun die beiden $\begin{eqnarray*} e^-x \end{eqnarray*}$ zusammenfasse, dann ergibt das doch $\begin{eqnarray*} e^-x (x-1) \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} 1-x \end{eqnarray*}$ oder? Wieso ist aufeinmal das x negativ?

Sorry Potenzen sind falsch angezeigt

14.12.2010, 17:52

klarsoweit

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Zitat:

Original von Maxz
Aber wenn ich doch $\begin{eqnarray*} f'(x)= -e^-x * x + 1 * e^-x \end{eqnarray*}$ habe

Das ist richtig.

Zitat:

Original von Maxz
ist das ja ausgeklammert $\begin{eqnarray*} f'(x)= (-1) * e^-x + 1 * e^-x \end{eqnarray*}$

Das ist falsch.

Es ist $\begin{eqnarray*} f'(x)= -e^{-x } \cdot x + 1 \cdot e^{-x} = e^{-x } \cdot (-x + 1) \end{eqnarray*}$ .

14.12.2010, 19:04

Maxz

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