Hilfe zu Umkehrfunktion 3. Grades

13.12.2010, 23:15	Yannick92	Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe zu Umkehrfunktion 3. Grades Meine Frage: Ich habe folgendes Problem: Ich habe ein Funktion: $\begin{eqnarray} y(x)=\frac{k}{x^3} + \frac{q}{x} + s \end{eqnarray}$ k, q und s sind hierbei konstante Parameter. Meine Aufgabe ist es die Gleichung/Funktion nach x aufzulösen, also die Umkehrfunktion zu bilden. Meine Ideen: Ist irgendwie eine Funktion 3. Grades. Komm ich da mit der kubischen Formel weiter? Bitte helft mir, ist echt dringen. Falls es nur graphisch geht, bitte auch posten. Danke schon mal für eure Hilfe, Yannick
14.12.2010, 11:02	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde erstmal substituiern: z = 1/x, das ergibt y(z) = kz³+qz+s bzw. kz³+qz+s-y=0 dann diese Gleichung nach z auflösen (evtl. Formelsammlung), und z wieder durch 1/x ersetzen.
14.12.2010, 14:18	Yannick92	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort. Wie komme ich jetzt weiter? Da steht in meiner Formelsammlung nix drinnen. Gruß, Yannick
14.12.2010, 18:06	Yannick92	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist wirklich dringend! Komm nicht weiter! Wie löse ich das weiter auf? Viele grüße, yannick
14.12.2010, 20:16	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Yannik, für das Problem gibt es keine einfache Lösung. Schau mal bei Wikipedia unter "Kubische Gleichung" und "Cardanische Formeln" nach. Mir ist das Problem ehrlich gesagt zu aufwendig, und die Wahrscheinlichkeit, wegen der vielen Substitutionen und Rücksubstitutionen bei der Herleitung/Durchrechnung Fehler zu machen, ist sehr groß. Hier der entsprechende Abschnitt aus Wikipedia: ------------------------------------------------------------------- Der einfachste und historisch älteste Lösungsweg beruht nun auf dem Ansatz $\begin{eqnarray} z=\sqrt[3]{A}+\sqrt[3]{B} \end{eqnarray}$ Setzt man in der Gleichung $\begin{eqnarray} 0=z^3+pz+q =\Big[A+B+q\Big]+\big(\sqrt[3]{A}+\sqrt[3]{B}\big)\Big[3\sqrt[3]{A}\sqrt[3]{B}+p\Big] \end{eqnarray}$ die beiden Ausdrücke in eckigen Klammern separat gleich null, erhält man eine quadratische Gleichung für A und B. Führt man die entsprechende Rechnung durch, ergeben sich die Cardanischen Formeln. Vielleicht hilft es dir ja weiter.
14.12.2010, 21:35	Yannick92	Auf diesen Beitrag antworten »
Gibt es irgend ein Programm, das mir das automatsich auflöst. Also für das Auflösen ein Programm, wie für das Integrieren integrals.wolfram.com/index.jsp ist. Danke für eure Hilfe
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