Mersenne Zahlen & andere zahlentheoretische Fragen

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piloan Auf diesen Beitrag antworten »
Mersenne Zahlen & andere zahlentheoretische Fragen
Hi jungs
habe folgende Aufgabe...

sind die Mersenne Zahlen.


ZZ:
1.)Ist eine Primzahl so ist n eine Primzahl

2.)Gibt es Primzahlen fuer die keine Primzahl ist.Diskutiere die Fälle p=2,3,5,7,11,13 Hinweis : Fuer einen moeglichen Primteiler q von a gilt

3.) durch Berechnung


ok zu
1.) Denke das geht so:
n ist keine Primzahl laesst sich somit als n=ab darstellen a,b>1 ( klar)

nun folgt
nun hab ich einen Teiler von M gefunden : .Daraus folgt,dass n eine Primzahl sein muss damit das gleiche fuer

zu 2.)
fuer p=2 ,3 ,4 ,5 gilt .....wuerd ich jetzt einfach hinschreiben und ausrechnen ..weiss nicht ob das damit gemeint ist ....und dann seh ich bei p=11 damit gibt es Primzahlen fuer die keine Primzahl ist.
Den Hinweis kann ich noch nicht so richtig einordnen ....soll ich dazu noch was beweisen ?

zu3.)

und das ist äquivalent zu

gilt fuer alle y aber richtig weiter hilfts noch net, weil ich will ja eigentlich

haben

mehr weiss ich momentan noch net...
aber schon mal danke

edit:falsches forum ...wollte Sonstiges Hochschule LOL Hammer
AD Auf diesen Beitrag antworten »

1) ist Ok, 2) auch. aber eigentlich erübrigt sich ja 2), wenn man zuerst 3) löst - dann hat man ja so ein Beispiel auch!

Und bei 3) musst du doch nur durchhalten in der Berechnung!
 
 
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

momentan echt ka warum er das so ausgeklammert hat... unglücklich
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Musst dich ja nicht drum kümmern. Rechne doch einfach so aus, wie es dir am besten liegt.
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

ja ...ich liebe kongruenzen....nun hab ich keine variabel drin ....siehe letztes mal ...und nu weiss ich acuh nicht was ich machen soll
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe ich dich richtig? Also, übertragen auf reelle Zahlen bedeutet deine Aussage:

"Ich kann zwar Gleichungen wie 5x-7=38 auflösen, aber ich beherrsche nicht das Einmaleins wie 3*7."

Genau das hast du gerade gesagt, nur eben in Bezug auf Modulrechnung. Du sollst doch nur die Restklasse modulo 47 rauskriegen,
in der liegt, und das geht auf vielerlei Arten, z.B.


...





usw.

Oder unter Ausnutzung der Potenzgesetze eben kürzer:



Sag bloß, sowas hast du nie gemacht - dafür aber vorher Kongruenzgleichungen??? Man sollte doch erstmal laufen lernen, bevor man aufs Rad steigt! unglücklich


P.S.: Ich würde es eher so machen



direkt nach dem kleinen Fermat - aber muss ja nicht sein, es geht auch konventionell wie oben. Augenzwinkern
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

hmhm ....da hab ich mir wohl zu viel bei gedacht ....dachte das waer alles komplizierter Augenzwinkern

falls noch einer was mit dem hinweis fuer aufg 2 anfangen kann dann bin ich dankbar...denn ich denke es reicht nicht zu sagen
ich hab mit dem taschenrechner rausbekommen,dass fuer p=11 ich einen teiler gefunden habe und damit gibt es ein p usw ...das gibt bestimmt böse Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von piloan
denn ich denke es reicht nicht zu sagen ich hab mit dem taschenrechner rausbekommen,dass fuer p=11 ich einen teiler gefunden habe und damit gibt es ein p usw

Wieso nicht? ist aussagekräftig genug...
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

ok smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du willst, kannst du auch (ähnlich wie oben bei mod 47)



gemäß kleinem Fermat rechnen, aber aussagekräftiger als die Produktdarstellung ist das auch nicht. Augenzwinkern
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

hi hab noch ein problem bei einem beweis...
soll zeigen, dass man die Fermat Zahlen rekursiv darstellen kann...


quasi ist wobei


habs mal fuer bestimmte zahlen nachgerechnet und passt ja...

hatte gedacht mit Induktion ...IA nachrechnen,dann direkt den Schritt





wollte mal anfragen ob du damit einverstanden bist Augenzwinkern

gruß
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ab und zu hab ich mal nichts zu meckern. Freude
Selten, aber es kommt vor. Augenzwinkern
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

und nu noch so ne tolle kongruenz.

berechne hinweis: und


schließe daraus das F_5 keine Primzahl ist....

habe versucht 2^32 umzuformen und bin noch nicht weiter gekommen
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz offenbar ist das Ziel der Geschichte



Musst mal schauen, wie du da die Hinweise geschickt einsetzen kannst.
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

irgendwie verrenne ich mich nur Hammer
AD Auf diesen Beitrag antworten »

piloan Auf diesen Beitrag antworten »

danke schoen Wink ....irgendwie hab ich nach -5^4*2^28 nix mehr hinbekommen
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

habe noch ein problem in Zahlentheorie...
ich soll Identitäten beweisen ...


wobei d die Teileranzahlfunktion ist.

Braeuchte mal einen Tipp ,da ich nicht weiter komme....
hatte irgendwie gedacht so anzufangen aber sehe hier kein weiterkommen (koennte es abschaetzen was aber nix bringt verwirrt )



gruß
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Abschätzen bringt nix, du musst hier genau rechnen. Also ausgehend von der Primfaktorzerlegung



genau überlegen, wie oft der Primfaktor im Produkt auftaucht. Für festes kann man jeden Teiler von zerlegen in

mit sowie mit .

Jetzt betrachten wir alle Teiler von , dann durchlaufen alle Teiler von , und alle Werte und zwar unabhängig voneinander. Die Teiler von enthalten den Primfaktor gemäß Konstruktion nicht - dafür aber , letzterer genau -mal. Also gilt:

ist in genau mit dem Exponent



enthalten... Der Rest sollte klar sein.
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

verstehe ich momentan ueberhaupt nicht ...
du zerlegst eine zahl n in primfaktoren und dann soll man schauen wie oft jede Primzahl in dem Produkt vorkommt...
angenommen n=12 dann zerlege ich das in die Primzahl p=2 taucht im Produkt der Teiler jedoch 6 mal auf denn
nun zerlege ich diesen teiler aber welchen teiler nehm ich nu ....ich habe ja die Teiler im Produkt wieder in Primfaktoren zerlegt .....steig ich irgendwie nicht hinter Hammer
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Inwiefern ist das ein Widerspruch zu meinem Beitrag?

ist

Für ergibt sich

,

alles Ok.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie bist du noch in Schockstarre, oder? Ich weiß leider nicht, wie man es anders beweisen kann. Aber ich kann versuchen, es nochmal von vorn anders aufzuschreiben, wenn auch umständlicher:

Ausgehend von der Primfaktorzerlegung



überlegt man sich, wie oft jeder der Primfaktoren im Produkt auftaucht. Jeden Teiler von besitzt die Struktur

mit für ,

das sind insgesamt Teiler. Dann gilt nach Potenzgesetzen



Grauenhaft, nicht wahr? Genau das wollte ich oben vermeiden... Ziel ist jetzt, diese Exponenten



zu vereinfachen. Bzgl. der Summation über mit ist der Summand konstant, man muss also nur mit der Anzahl der Indizes multiplizieren - das sind genau . Es folgt



Tja, und die letzte Summe? musst du doch kennen! Also diese dann angewandt ergibt sich



Puuuh, jetzt alles wieder in (*) eingesetzt erhält man gemäß Potenzgesetz :

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