Die Reihe 1/n^d

14.12.2010, 14:25	nba2002	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Reihe 1/n^d Ich soll zeigen, dass die Reihe 1/n^d d=>2 konvergiert. Meine Idee. Das Quotientenkriterium und das Wurzekriterium helfen mit nicht weiter. Bitte um einen Ansatz
14.12.2010, 14:25	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Guck dir mal das Cauchysche Verdichtungskriterium oder das Integralkriterium an.
14.12.2010, 14:29	nba2002	Auf diesen Beitrag antworten »
gebe es noch einen weg, denn diese Kriterien hatte ich nicht in der Vorlesung
14.12.2010, 14:30	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann sich auch erstmal $\begin{eqnarray} \sum_{n=2}^{\infty}~\frac{1}{n^2} \end{eqnarray}$ anschauen und deren Konvergenz mit der Majorante $\begin{eqnarray} \sum_{n=2}^{\infty}~\frac{1}{n(n-1)} \end{eqnarray}$ nachweisen.
14.12.2010, 14:30	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kommt ganz drauf an, was für konvergente Reihen sind die denn bekannt? Vielleicht kannst du das Majorantenkriterium entsprechend anwenden.
14.12.2010, 15:02	nba2002	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich habe das majoranterkriterum für n^2 angewendet und bekomme als k 1-1/n raus , damit habe ich ja die konvergenz für n^2 gezeigt, jedoch wen ich es mit n^d benutzen will bekommen ich: $\begin{eqnarray} \frac{1}{n^{d-2}}-\frac{1}{n^{d-1}} \end{eqnarray}$ könnte ich jetzt vielleicht d etwas anderes schreiben und dann umformen oder ich das total falsch?
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14.12.2010, 15:19	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum nimmst du nicht $\begin{eqnarray} \frac{1}{n^d} \leq \frac{1}{n^2} \end{eqnarray}$ für d >= 2 ?
14.12.2010, 15:38	nba2002	Auf diesen Beitrag antworten »
oh ja danke....

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