2^0 ? |
| 14.12.2010, 14:45 | Baker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 2^0 ? Ein Freund hat mich gefragt, was gibt 2^0? Meine Antwort war ohne lange zu Überlegen 0 Er meinte, die Antwort wäre 1 Wer hat jetzt Recht? Er oder ich oder keiner? Gruß Micha Meine Ideen: Ich habe keine Lösungsidee. Aber ich denke ihr könnt mir trotzdem helfen! Ich schiebe jetzt schon Panik, wenn meine Tochter die Grundschule hinter sich hat! |
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| 14.12.2010, 14:46 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Re: 2^0 ? irgendeine Zahl hoch 0 ergibt immer 1. |
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| 15.12.2010, 13:09 | Baker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: 2^0 ?
Kann man das rechnerisch beweisen, oder ist das so weil sich das jemand mal ausgedacht hat? |
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| 15.12.2010, 13:14 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist eine Definition. Mit x^0=1 lassen sich viele tolle Sachen in der Mathematik beschreiben 
Weswegen man es so definiert hat. |
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| 15.12.2010, 13:16 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: 2^0 ?
Außer 0^0, das ist nicht definiert, geht zurück auf Division durch Null. Aber ansonsten ergibt jede Zahl hoch Null 1. |
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| 15.12.2010, 13:16 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kann man auf verschiedene Arten zeigen, eine recht schöne Methode benutzt die Potenzgesetze: Es gilt und damit für alle . |
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| 15.12.2010, 13:19 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine schöne Methode zum Veranschaulichen, dass dies sinnvoll ist, ist für mich diese: Es gibt das so genannte neutrale Element für eine Operation. Bei "Plus" ist das die Null, denn x+0=x, d.h. die Null ändert nichts am Wert (sie ist eben neutral). Bei der Multiplikation ist dies die Eins, denn 1*x=x. Wie nutzen wir das jetzt? Der naive Ansatz für Potenzen (mit natürlichem Exponenten) ist . Für n=0 kommen wir damit aber in leichte Schwierigkeiten, denn rechts steht "nichts" und das ist störend.. Aber halt, wir haben doch ein tolles neutrales Element! Schreiben wir das Obige doch mal so: Wenn jetzt n=0 ist, dann steht der Faktor 'x' dort eben kein einziges Mal. Über bleibt die '1' (die ja nie etwas am Wert verändert!), also ist x^0 = 1. Wie gesagt, ist nur eine Veranschaulichung, aber eine sehr schöne, wie ich finde. 
air |
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| 15.12.2010, 13:28 | Baker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super, vielen Dank. Jetzt hab sogar ich es kapiert! 
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| 15.12.2010, 13:42 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kurze frage noch von mir warum gibt - * - = +??? |
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| 15.12.2010, 14:01 | cutcha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, vielleicht siehst du es ja, wenn du z.B. die Funktion f(x)=-x in ein Koordinatensystem zeichnest. Ich weiß leider nicht wie ich es erklären soll. Das Negative einer negativen Zahl ist halt positiv ^^ |
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| 15.12.2010, 14:04 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kann man z.B. verstehen, wenn man nachweist, dass in jedem Ring gilt, was sich mit den Ringaxiomen leicht überprüfen lässt. |
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| 15.12.2010, 14:08 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Frage ist: Wie macht man das ohne zu wissen, dass "- * - = +" ist? Nene, das wäre ein absoluter Zirkelschluss!
air |
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| 15.12.2010, 14:27 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aha, jetzt bin ich aber auch nicht klüger
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| 15.12.2010, 14:37 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jester hats dir doch verraten. Wenn es dir zu hoch ist, dann musst du es nunmal leider einfach akzeptieren. Auf jeden Fall macht es Sinn, das sollte man ja einsehen können. Viel mehr geht halt nicht, ohne, dass du dich damit auseinandersetzt. air |
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| 15.12.2010, 14:52 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, dann nehme ich es unter vorwand an
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| 15.12.2010, 18:31 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Pablo: Diese Frage hat nichts mit der Ausgangsfrage des Threads zu tun. |
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