int((1+x²)^(-0.5))

14.12.2010, 17:30	XXIII	Auf diesen Beitrag antworten »
int((1+x²)^(-0.5)) hallo, liebe mathefreunde ich möchte diese tafelwerkformel (wie auch einige andere) herleiten...damit ich in der prüfung dann weiss wie ich da auch ohne TW drauf komme. kann mir jmd helfen, bitte? $\begin{eqnarray} <br /> \int{\frac{1}{\sqrt{1+x²} } }dx= \ln{(x+\sqrt{1+x²} )}<br /> \end{eqnarray}$
14.12.2010, 17:34	Colt	Auf diesen Beitrag antworten »
verlesen sorry
14.12.2010, 17:35	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Um dieses Integral zu lösen, solltest du $\begin{eqnarray} x = \sinh(u) \end{eqnarray}$ substituieren.
14.12.2010, 17:36	XXIII	Auf diesen Beitrag antworten »
hehey, ich probiers
14.12.2010, 17:38	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Was soll denn "die andere Richtung" sein? Willst du das Ganze verifizieren, indem du das $\begin{eqnarray} \ln(x+\sqrt{1+x^2}) \end{eqnarray}$ ableitest, oder wie? Edit: Ah, schon editiert.
14.12.2010, 17:50	XXIII	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, dann krieg ich $\begin{eqnarray} \int{\frac{1}{\sqrt{1+x²} } }dx=arsinh(x) \end{eqnarray}$ wie komm ich dann zu $\begin{eqnarray} arsinh(x)= \ln{(x+\sqrt{1+x²} )} \end{eqnarray}$ danke schonmal
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14.12.2010, 18:30	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: int((1+x²)^(-0.5)) Was möchtest du dafür denn benutzen? Du kannst natürlich die e-Darstellung des Sinus Hyperbolikus benutzen und diesen Ausdruck umkehren. Oder du leitest $\begin{eqnarray} \ln(x+\sqrt{1+x^2}) \end{eqnarray}$ einfach mal ab, dann siehst du ja, dass dieser Ausdruck die gleiche Ableitung besitzt wie der arsinh. Dann fehlt dir nur noch ein kleiner Schritt und die Gleichheit ist gezeigt.

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