Quadratische gleichungen mit Parameter

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14.12.2010, 17:33	die-lizz	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische gleichungen mit Parameter Hallo bin in der 11. Klasse FOs und schreiben morgen die schukaufgabe und bräuchte gaaanaz dringend hilfe! ich verstehe gar nichts mehr! Folgende Aufgabe : p(x)=-k/2 *x²+kx+4 Bestimmen sie die Werte von k,bei denen die Funktion p zwei versch. Nullstellen hat. dieses zum einen,weiß nicht,ob ich das mit der mitternachtsformel lösen soll und die werte dann die von x1 und x2 wären? Und dann wäre noch eine Frage, wie man k wählt,damit der Scheitel auf der ersten Winkelhalbierenden y=x zu liegen kommt? Ein Ansatz wäre super! Vielen Dank schonmal,hoffe auf baldige Antwort
14.12.2010, 17:41	tohuwabou	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische gleichungen mit Parameter Das kannst du mit der Mitternachtsformel machen. Damit du zwei verschiedene Nullstellen bekommst, musst du dafür sorgen, dass der Wurzelterm nicht Null wird, da du sonst eine doppelte Nullstelle hättest. Also schließst du alle k aus, für die der Ausdruck unter der Wurzel 0 wird.
14.12.2010, 17:51	die-lizz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische gleichungen mit Parameter okay danke,also ich habs jetzt mit der mitternachtsformel so gemacht : -k+-wurzel aus k(k+8) / 2*(-k/2) aber dann weiß ich nicht weiter... wie schleiße ich alle k aus , dass unter der Wurzel nicht nul herauskommt? also -8 und 0?
14.12.2010, 18:12	tohuwabou	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische gleichungen mit Parameter ja genau. $\begin{eqnarray} -8 \end{eqnarray}$ ausschließen, damit der Wurzelterm nicht $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ wird und $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ ausschließen, da man nicht durch $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ teilen kann. Außerdem wäre für $\begin{eqnarray} k=0 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} p(x)=4 \end{eqnarray}$ und damit hätte $\begin{eqnarray} p(x) \end{eqnarray}$ gar keine Nullstelle.
14.12.2010, 18:31	die-lizz	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie mache ich dass dann wenn es eben wie in der frage heißt "zwei versch. nullstellen hat". weil jetzt habe ich ja gar keine nullstellen
14.12.2010, 19:34	tohuwabou	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne, wieso? Du solltst doch alle k angeben, bei denen die Funktion 2 verschiedene Nullstellen hat. Jetzt hast du ja schon festgestellt, dass die Funktion für $\begin{eqnarray} k=-8 \end{eqnarray}$ nur eine doppelte Nullstelle hat und für $\begin{eqnarray} k=0 \end{eqnarray}$ gar keine Nullstelle hat. Für alle anderen k Werte hat die Funktion 2 verschiedene Nullstellen. Du kannst also schreiben : $\begin{eqnarray} p(x) \end{eqnarray}$ hat $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ verschiedene Nullstellen für $\begin{eqnarray} k \in \mathbb R \setminus \{0,-8\} \end{eqnarray}$
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14.12.2010, 19:45	tohuwabou	Auf diesen Beitrag antworten »
OOHH Mist, ich hab was Falsches erzählt. Der Ausdruck unter der Wurzel muss natürlich auch $\begin{eqnarray} \ge 0 \end{eqnarray}$ sein. Ich rechne das mal vor , Moment.
14.12.2010, 19:54	tohuwabou	Auf diesen Beitrag antworten »
Also du hast $\begin{eqnarray} p(x)=0=-\frac{k}{2}x^2+kx+4 \end{eqnarray}$ Teilen durch $\begin{eqnarray} -\frac{k}{2} \end{eqnarray}$ liefert: $\begin{eqnarray} k \neq 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=x^2-2x-\frac{8}{k} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow x_{1,2}=1 +- \sqrt{(-1)^2+\frac{8}{k}} \end{eqnarray}$ Jetzt ist der Wurzelausdruck 0 für $\begin{eqnarray} k=-8 \end{eqnarray}$ . Du musst aber noch sicherstellen, dass der Term unter der Wurzel auch positiv ist, da man die Wuzel aus negativen Zahlen nicht ziehen kann. Also muss $\begin{eqnarray} 1+\frac{8}{k} > 0 \end{eqnarray}$ sein . $\begin{eqnarray} \Rightarrow k>-8 \end{eqnarray}$ Also gibt es 2 verschiedene Nullstellen für $\begin{eqnarray} \{k \in \mathbb R \| k>-8 \wedge k \neq 0\} \end{eqnarray}$
14.12.2010, 20:05	tohuwabou	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab schon wieder einen kleinen Fehler drin $\begin{eqnarray} 1+\frac{8}{k}>0 \end{eqnarray}$ sein. Für den Fall das k positiv ist, stimmt das , was ich geschrieben hab. Ist aber k negativ : $\begin{eqnarray} 1+\frac{8}{k} > 0 \Leftrightarrow k+8<0 \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} k<-8 \end{eqnarray}$ Dann muss es wohl heißen $\begin{eqnarray} \{k\in \mathbb R \| k>0 \wedge k<-8 \} \end{eqnarray}$ Jetzt dürfte es stimmen. Blickst du noch durch?

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