Quadratische Ungleichungen |
| 19.11.2006, 23:55 | Willi82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Quadratische Ungleichungen Gegeben ist folgende Ungleichung: (x-1)(3-x) > 0 Fragestellung: Welche Werte von x erfüllen die Ungleichung? Mein Ansatz: Ausmultiplizieren 3x - x² - 3 + x > 0 Es handelt sich also um eine quadratische Gleichung: x² - 4x + 3 > 0 oder x² - 4x > -3 oder x(x-4) > 3 x > 3 wenn x > 3 und x - 4 > 3 wenn x > 7 Also sind die beiden Lösungen: x1 > 3 und x2 > 7 ??? Ist das richtig oder nicht? Könnt ihr mir da weiterhelfen? DANKE MfG |
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| 20.11.2006, 00:03 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Quadratische Ungleichungen Hi! Also, es stimmt bis Wenn du jetzt mit durchmultipliziest, dann dreht sich bei Ungleichungen immer auch das Relationszeichen um. Also du erhälst: Dann berechnest du die Nullstellen. Die sind bei dir glaube ich falsch! |
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| 20.11.2006, 00:05 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Einfach mal Probe machen. Für x = 8 ist (8-1)(3-8) = -35 > 0. Das stimmt natürlich nicht. Machs dir einfacher. Wann ist ab > 0. Na wenn a < 0 und b < 0 oder a > 0 und b > 0. |
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| 20.11.2006, 00:15 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verschoben |
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| 20.11.2006, 12:10 | Willi82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also versuch ich das mal ohne ausmultiplizieren: (x-1)(3-x) > 0 a b ab > 0 wenn a<0 und b<0 oder a>0 und b>0 ---------------------------------------------------------------- a<0 wenn x<1 und b<0 wenn x>3 a>0 wenn x>1 und b>0 wenn x<3 Lösung: 1) Alle Zahlen, die <1 aber >3 sind 2) Alle Zahlen zwischen 1 und 3 Ist das richtig? Wie schreibt man das mathematisch korrekt auf? Und wie löse ich die Aufgabe, wenn ich zu einer quadratischen Gleichung ausmultipliziert habe? Danke 
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| 20.11.2006, 13:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und welche sind das?
Die Lösungsmenge davon schreibt man so: |
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| 20.11.2006, 14:09 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit dem Hinweiß von vektorraum erhälst du . Das ist eine nach oben geöffnete Parabel. Die Funktionswerte sind kleiner 0 wenn x zwischen den beiden Nullstellen liegt, die ja 1 und 3 sind. |
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| 20.11.2006, 19:35 | Willi82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Cool 
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| 22.11.2006, 19:45 | Willi82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Noch eine Aufgabe Also, hier ist noch eine Aufgabe, zu der ich nochmal eure Hilfe bräuchte: + (x-3) > 0 Das kann man ja vereinfachen: und dann? Hier ist mein Ansatz: X² - 2x (also der Zähler) ist >0 , wenn x > 2 x - 1 > 0 , wenn x > 1 Also ist mein Vorschlag als Ergebnis: x>2, weil es ja x>1 mit einschließt... Was meint ihr? Danke |
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| 22.11.2006, 21:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Noch eine Aufgabe
Nun ja, das ist ein Teil der Lösung. Aber x=1/2 ist zum Beispiel auch eine Lösung. Vielleicht wäre es besser, die Fälle x>1 und x<1 zu unterscheiden, und dann die Ungleichung mit x-1 zu multiplizieren. |
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| 23.11.2006, 20:16 | Willi82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich die Gleichung mit (x-1) multipliziere, erhalte ich x(x-2) > 0 Dann fallen doch aber diverse Lösungen einfach weg! Wie muss man das dann aufschreiben? |
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| 23.11.2006, 20:39 | Backi-BS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Noch eine Aufgabe
x>2 ist richtig, aber es gibt noch eine zweite Lösung. 
MfG Backi |
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| 23.11.2006, 21:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, aber nur, wenn x-1 > 0 ist. Was passiert mit dem Ungleichheitszeichen, wenn x-1 < 0 ist? |
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| 26.11.2006, 15:08 | Willi82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn x-1<0, dann kehrt sich das ungleichheitszeichen um: dann gilt: x(x-2) <0 also x<2 Was folgt daraus als lösung? einmal x>2 und dann noch x<2 ??? damit wäre die lösung x=1/2 auch nicht erfasst 
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| 27.11.2006, 09:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig.
Falsch. Auch hier muß man wieder 2 Fälle unterscheiden. |
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| 27.11.2006, 20:26 | Willi82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ klarsoweit: Danke für deine Mühe Also x(x-2) < 0 Fallunterscheidung: wenn x < 0 ist die ungleichung erfüllt wenn x > 0 ist die ungleichung für x>2 auf jeden fall nicht erfüllt Was ist mit dem Intervall [0;+2] - Wie kommt man rechnerisch zu der Lösung? DANKE Stehe hier ein bisschen auf dem
Schlauch |
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| 27.11.2006, 21:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eben nicht. 
Beachte: wenn das Produkt zweier Zahlen negativ ist, dann ist eine Zahl positiv und die andere negativ. Daraus ergeben sich 2 Fälle. |
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