Lösbarkeit diophantische Gleichung

14.12.2010, 19:25	Sonnenschein87	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösbarkeit diophantische Gleichung Meine Frage: Hallo, ich muss einen Beweis führen und komme überhaupt nicht weiter. Ich hoffe jemand kann mit weiterhelfen. Ich soll beweisen, dass die lineare diophantische Gleichung $\begin{eqnarray} ax+by = c, \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a,b\in \mathbb N , c\in \mathbb Z \end{eqnarray}$ , ist genau dann lösbar, wenn $\begin{eqnarray} x,y \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ existieren, so dass die Kongruenzen $\begin{eqnarray} ax \equiv c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} mod \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} by \equiv c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} mod \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ gelten. Meine Ideen: Meine Überlegung dazu wäre, dass man zeigen muss, dass es sich bei $\begin{eqnarray} ax \equiv c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} mod \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} by \equiv c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} mod \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} ggT(a,b)\|c \end{eqnarray}$ um Äquivalenzrelationen handelt. Leider weiß ich nicht wie ich das zeigen soll. Vielleicht ist meine Vermutung auch falsch und man muss das ganz anders machen. Wäre für Tips echt dankbar.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »