Gleichheit von Abbildungen (Wertebereich)

14.12.2010, 20:15	Vierauge80	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichheit von Abbildungen (Wertebereich) Warum muss bei der Gleichheit von Abbildungen der Wertebereich (laut Wiki auch Zielmenge genannt) gleich sein? Es würde doch auch reichen wenn der Definitionsbereich gleich ist und jedem x dann ein f(x) zugeordnet wird. Wenn das gesichert ist kann dann z.B. der eine Wertebereich doch ruhig größer sein als der andere und muss nicht zwingend gleich sein!?
14.12.2010, 20:20	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Definition einer Abbildung schliesst eben mehr ein als - meistens in der Schule suggeriert - eine Gleichung. Eine Abbildung ist erst definiert wenn man 3 Dinge angibt: (i) Definitionsmenge (ii) Zielmenge (iii) Abbildungsvorschrift.
14.12.2010, 20:48	Vierauge80	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Definition der Abbildung ist klar. Aber es ging mir ja um die Gleichheit von zwei Abbildungen. Diese sind doch bereits dann prinzipiell gleich wenn Definitionsbereich gleich und jedem x ein f(x) zugeordnet wird. Ab jetzt ist doch die Abbildung gleich zu der anderen. Ob jetzt der NICHT von f(x) getroffene Zielmengenbereich noch unterschiedlich groß ist spielt doch keine Rolle mehr, er wird ja nicht genutzt.
14.12.2010, 22:18	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ich verstehe schon was du meinst, aber formal gesehen gehören eben diese drei Angaben zur Definition einer Abbildung. Das heisst auch erst dann sind zwei Abbildungen identisch, wenn sie in allen dreien Punkten identisch sind. Ich meine ansonsten könnte man genausogut immer sagen, dass zb. jede Abbildung surjektiv ist - was interessieren denn die möglichen Elemente der Zielmenge die nicht als Bild angenommen werden?

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