Vektorgeometrie: Mathe-Klausur-Vorbereitung |
| 14.12.2010, 20:59 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vektorgeometrie: Mathe-Klausur-Vorbereitung -> zwei Punkte Gerade bilden -> Punktprobe: liegt der Punkt auf der Gerade? -> Gegenseitige Lage von Geraden? -> Bild malen von Geraden -> Anwendungsaufgabe: Flugzeugaufgabe (windschiefe Geraden) -> Gegenseitige Lage von Ebenen -> Parameterform in Koordinatenform umwandeln -> Ebenen zeichnen -> Gegenseitige Lage von Ebenen zu Geraden -> Volumenaufgabe (Parallelogramm mit Winkeln und Längen) Ich wäre euch wirklich sehr dankbar wenn ihr mir nützliche Tipps zu den Themenbereichen geben könntet und eventuell Aufgaben für mich habt 
Vielen Dank im Voraus
mathelover |
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| 14.12.2010, 21:01 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Themenbereiche sind zu komplex um da allgemeine Tipps zu geben, außerdem sind es zu viele verschiedene auf einmal. Vorschlag: such dir ein Thema aus, das dir Probleme bereitet und such dir da eine konkrete Aufgabe aus, bei der du nicht weiter kommst, anhand dieser kann man dir dann vielleicht weiterhelfen. In unserem Klausurbereich gibt es außerdem Aufgaben zu dem Thema (z.B. Klausur über lineare Algebra mit Lösung). |
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| 14.12.2010, 21:08 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Vektorgeometrie: Mathe-Klausur-Vorbereitung -> zwei Punkte Gerade bilden Einen Ortsvektor als Stützvektor, Verbindungsvektor zwischen den Punkten als Richtungsvektor -> Punktprobe: liegt der Punkt auf der Gerade? In der Parameterform den Ortsvektor des Punktes statt Vektor x einsetzen, Gleichungssystem lösen und überprüfen, ob es eine Lösung gibt -> Gegenseitige Lage von Geraden? Richtungsvektoren auf lin.Abhängigkeit überprüfen, sind sie linear unabhängig --> gleichsetzen und schauen, ob ein Schnittpunkt existiert -> Bild malen von Geraden Stützpunkt einzeichnen und daran den Richtungsvektor, den dann einfach verlängern -> Anwendungsaufgabe: Flugzeugaufgabe (windschiefe Geraden) Suche vllt. später noch eine -> Gegenseitige Lage von Ebenen Normalenvektor überprüfen. Ist er gleich, dann überprüfen, ob der Stützpunkt der einen Ebene in der anderen drinliegt. -> Parameterform in Koordinatenform umwandeln Via Kreuzprodukt der Richtungsvektoren den Normalenvektor ermitteln und daraus die Normalenform bilden, dann zur Koordinatenform umformen. -> Ebenen zeichnen Stützpunkt einzeichnen, von da aus zwei Richtungsvektoren einzeichnen. -> Gegenseitige Lage von Ebenen zu Geraden Gleichsetzen, gucken ob es einen Schnittpunkt gibt -> Volumenaufgabe (Parallelogramm mit Winkeln und Längen) Die Fläche des Paralellogramms kann man gut durch das Kreuzprodukt der aufspannenden Vektoren berechnen, die Winkel über Skalarprodukt. Volumen über Spatvolumen (Kann man über Determinanten machen). Ich hoffe, die Tipps bringen dir was =) |
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| 14.12.2010, 21:14 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Vektorgeometrie: Mathe-Klausur-Vorbereitung Vielen dank für eure Antworten, echt klasse!
Wo ich mir noch unsicher bin sind die Themen: Flugzeugaufgabe und Volumenaufgabe (Parallelogramm) Hättet ihr vllt zu diesen zwei Bereichen Aufgaben
?Vielen Dank im Voraus
mathelover |
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| 14.12.2010, 21:26 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Vektorgeometrie: Mathe-Klausur-Vorbereitung Moment, da hätte ich dir eine aus meinem Buch anzubieten. Bezogen auf ein Koordinatensystem mit einem Flughafen im Ursprung verlaufen die Bahnen zweier Flugzeuge auf den Geraden (1 EKoordinateneinheit = 1km) Berechnen Sie, wie nah sich die Flugzeuge im ungünstigsten Fall kommen können. Was du mit Volumenaufgabe meinst, verstehe ich nicht ganz, weil ein Paralellogramm nur einen Flächeninhalt hat, jedoch kein Volumen. Meinst du vllt. einen Spat ("gekippter" Quader)? |
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| 14.12.2010, 21:28 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Vektorgeometrie: Mathe-Klausur-Vorbereitung Das Parallelogramm ist nur die Grundfläche, die mit einem Punkt S eine Pyramide bildet
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| 14.12.2010, 21:29 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Vektorgeometrie: Mathe-Klausur-Vorbereitung Bie dieser Aufgabe muss ich doch die Richtungsvektoren zunächst auf lineare Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit prüfen, richtig? Es geht also um die Lage zweier Geraden? |
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| 14.12.2010, 21:34 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Vektorgeometrie: Mathe-Klausur-Vorbereitung Ja, genau. Dann müsstest du nachweisen, dass sie windschief sind. |
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| 14.12.2010, 21:35 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Vektorgeometrie: Mathe-Klausur-Vorbereitung Das ist doch einfach
coool
Danke dir vielmals Seawave. Kannst du mir vllt bei der Pyramiden Aufgabe auch helfen? |
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| 15.12.2010, 12:19 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Vektorgeometrie: Mathe-Klausur-Vorbereitung Das hoffe ich. Ich such dir nachher mal ne Pyramide, wenn ich zu Hause bin, oder wenn ich es heute nicht schaffe, dann morgen. Solange kannst du die Aufgabe aus dem Zentralabi NRW mal machen, die ist zwar ohne Parallogramm glaub ich, aber auch mit Pyramide (ist eine LK Aufgabe, hast du LK? Sonst nimm Aufgabe 4 für den GK aus dem gleichen Jahr) 2009 Prüfungsaufgabe LK 4 anklicken in der Liste Auf der Seite findest du übrigens alle Abiaufgaben von NRW mit Lösungen, die es bisher gab. Gibt's bestimmt auch für andere Bundesländer. |
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| 15.12.2010, 16:46 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Vektorgeometrie: Mathe-Klausur-Vorbereitung Vielen Dank Seawave :-) Die Arbeit schreib ich schon morgen
Jop, habe Mathe als LK. Ich will die 15 Punkte rausholen, helft mir bitte
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| 15.12.2010, 17:04 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Vektorgeometrie: Mathe-Klausur-Vorbereitung Hier mal eine Dreiecks-Pyramidenaufgabe aus meiner voretzten Klausur: Gegeben ist das Dreicke mit den Punkten A (1|3|-3), B(1|-1|-3) und C(2|1|-1) a) Berechne die Seitenlängen und Innenwinkel des Dreiecks ABC, was fällt auf? b) Berechne den Abstand des Punktes C von der Geraden durch A und B und mit Hilfe dieses Abstandes die Dreiecksfläche A_D. Zeige, dass gilt: (Das war bevor wir das Kreuzprodukt näher behandelt hatten) c) Berechne den Abstand des Punktes D(0|2|1) von der Dreiecksebene und mit Hilfe dieses Abstandes und der Dreiecksfläche das Volumen V der Dreieckspyramide ABCD. Und noch eine aus unserer letzten Klausur: Gegeben sind die Punkte A (4|1|1), B(-2|3|0), C_u (u als Index) (1-2u|u|3) und D (17|-1|1). ... f) Berechne das Volumen der Pyramide ABC_uD mit Hilfe des Spatproduktes, welche Besonderheit ergibt sich hier für u=-1? Eine Viereckspyramide hab ich leider nicht mehr gefunden. Aber ich denke die Aufgaben bringen dir trotzdem was. |
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| 15.12.2010, 18:21 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Vektorgeometrie: Mathe-Klausur-Vorbereitung hmmm, echt schwere Aufgabe 
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| 15.12.2010, 20:24 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Vektorgeometrie: Mathe-Klausur-Vorbereitung Wo hängst du? Nimm bei der zweiten Aufgabe am besten die Determinante fürs Spatprodukt (falls ihr das schon gemacht habt). Da kommt dann ein allgemeiner Term für u raus. Ist aber auch eine schwerere Aufgabe, unser Lehrer macht immer ein paar Aufgabenteil als "Einserbremse" rein. |
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