Extremwerte angeben |
20.11.2006, 00:46 | forza_duisburg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Extremwerte angeben die 1. notwendige Bedingung ist : nach der 1. Ableitung wird daraus: dann die 2. Ableitung: das kann man in die pq formel einsetzen. Aber im Satz den wir in der Schule aufgeschrieben haben, lautet: Sei y = f(x) x E R zweimal differenzierbar, dann gilt aus f'(x) = 0 und F''(x) > 0, folgt, f hat an der Stelle x ein Minimum aus f'(x) = 0 und F''(x) < 0,folgt, f an der Stelle x ein Maximum. meine Frage ist jetzt, ich habe schon 2 mal differenziert und um die 2. notwendige Bedingung aufzustellen muss ich das 3. mal differenzieren. Dann stimmt der Satz ja nicht mehr. Ich hoffe ihr könnt mir helfen |
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20.11.2006, 01:00 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die 1. und die 2. Ableitung stimmt nicht. Um dein LaTex leserlicher zu gestalten, setze jede Zeile in Latex und mache dazwischen keine Umbrüche! Ein drittes Mal ableiten musst du nicht, ausser die 2. Ableitung wäre auch Null. mY+ |
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20.11.2006, 01:05 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also erst mal stimmen deine Ableitungen nicht. Wo da dein herkommt, ist mir rätselhaft. Zur Extremwertbestimmung: Du musst die erste Ableitung gleich Null setzen und die x-Werte bestimmen. Diese x-Werte setzt du in die zweite Ableitung ein und je nachdem ob da ein positiver oder negativer Wert herauskommt, hast du ein Minimum oder Maximum. |
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20.11.2006, 06:28 | cleverclogs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und nachdem Du herausgefunden hast, wo die Extremwerte liegen und ob sie Minima oder Maxima sind, du setzt die x-Werte in f(x) um die Koordinaten zu ermitteln. |
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20.11.2006, 11:46 | Lichy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremwerte angeben Bitte übe erstmal ableiten! Die zweite Ableitung stimmt auch nicht f''(x)=3x²-4x 1. Erste Ableitung gleich null setzen 2.Die gefundenen x-Werte, für die die erste Ableitung gleich null ist in die zweite Ableitung einsetzen 3.Wenn bei der zweiten Ableitung > 0 rauskommt hast du einen Tiefpunkt, < 0 einen Hochpunkt 4.Jetzt die aus 1. gefundenen Werte in die Ausgangsfunktion einsetzen - ergibt deine y-Koordinate deiner Extremstelle |
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20.11.2006, 12:25 | emc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
http://www.mathe-profis.de/index.php?pag..._11/ableitungen Schau dir das da nochmal genau an ist super erklärt! |
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20.11.2006, 16:28 | forza_duisburg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also nochmal für doofe. Ich muss nur EINMAL Ableiten. Die Ableitung muss ich gleich 0 setzen. Also einfach für x null einsetzen. Was muss ich dann machen? |
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20.11.2006, 16:42 | El_Snyder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann löst du die erste ableitung, die du gleich 0 setzt, nach x auf. die werte, die du für x rausbekommst, sind die extremwerte der funktion. diese setzt du jetzt in die zweite ableitung ein, um zu überprüfen, ob es sich dabei jeweils um maxima oder minima handelt. (ist f''(x) < 0, handelt es sich um ein maximum, bei f''(x) > 0 liegt ein minimum vor). hast du das dann raus, setzt du die x-werte (die extrema) letztendlich in f(x), also die ausgangsgleichung ein, um die jeweils zugehörigen y-koordinaten der extrempunkte zu erhalten. |
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20.11.2006, 16:48 | forza_duisburg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist die 1. Ableitung. Wie löse ich jetzt x auf? Mit dem 3. Satz von? logarithmus? |
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20.11.2006, 16:53 | El_Snyder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
setze |
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20.11.2006, 16:55 | cleverclogs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier hast Du auch etwas falsch verstanden... Die Ableitung gleich null setzen heißt genau das! Dann bekommst Du ein Wert für x. |
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20.11.2006, 17:01 | forza_duisburg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie bekomm ich jetzt die extremwerte raus? ich kann doch nichts nach x auflösen, wenn ich die erste Ableitung gleich 0 setze. die 2. Ableitungsfunktion ist dann: [Latext]f''(x) = x^{2} - 4x[/Latex] |
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20.11.2006, 17:01 | forza_duisburg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie bekomm ich jetzt die extremwerte raus? ich kann doch nichts nach x auflösen, wenn ich die erste Ableitung gleich 0 setze. die 2. Ableitungsfunktion ist dann: |
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20.11.2006, 17:04 | emc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du stellst f'(x)=0 Dann klammerst du x² aus und den Restterm kannst dann nach x auflösen. Dann hast deine 3 Nullstellen! |
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20.11.2006, 17:08 | forza_duisburg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt versteh ich gar nichts mehr Mathe war früher mal so einfach |
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20.11.2006, 17:19 | emc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sry ich hatte nen fehler muss natürlich f'(x) sein und nicht f(x)!!! Sry! |
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20.11.2006, 17:22 | forza_duisburg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
so ich habe x² ausgeklammert. 0 = x² (x-2) 0 = x-2 2 = x ist das soweit richtig? |
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20.11.2006, 17:36 | El_Snyder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
teilweise, was ist mit dem x² ? und deine 2. ableitung stimmt nicht, schau dir noch mal die potenzregel an |
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20.11.2006, 17:41 | forza_duisburg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich dividiere durch x² .. dann fällt das weg. Und Division durch null ergibt null. dann hätte ich ja einmal + 2 raus und einmal - 2. Wie muss ich jetzt weiter vorgehen? Die Potenzregel lautet: f(x) = n ^ n -1 |
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20.11.2006, 17:54 | emc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein das bedeutet das: x²(x-2)=0 x² auch noch 2 Nullstellen hat. 3 mal darfst raten welche... Und wie ist jetzt nochmal die 2te Ableitung? |
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20.11.2006, 17:59 | El_Snyder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du darfst x² nicht "wegdividieren", damit verschwindet doch die doppelte nullstelle der funktion ^^ und wie du auf kommst, versteh ich nicht, ich sehe nur eine positive 2 für x, bei dem f'(x) 0 wird. |
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20.11.2006, 18:24 | forza_duisburg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe die Aufgabe falsch aus dem Buch abgeschrieben. Ich habe jetzt versucht selbstständig mit Hilfe einer Seite auf die Lösung zukommen. Ausgangsgleichung: Die 1. Ableitung daraus wird nach der Potenzregel. jetzt muss ich nur noch nach x auflösen. Ausklammer! 0 = x * (3x - 4 -3) Jetzt durch (3x -7) Teilen. 0 = x. Das ist der 1. Teil der Lösung. Dann gehts weiter. 0 = x (3x - 7) Da durch x Teilen. 0 = 3x - 7 | + 7 7 = 3x | :3 +/ - 2,333333333 = x Das ist der 2. und 3. Teil der Lösung. jetzt muss ich das nur noch ein die Ausgangsgleichung einseitzen um Y auszurechnen. |
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20.11.2006, 18:30 | emc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die 1. Ableitung Nein das ist schon die 1. Ableitung da musst du jetzt nix mehr mit machen. Du hast die Potenzregel schon bei der Ableitung angewendet! jetzt setzt du diese erste Ableitung: gleich 0: Für die Lösung geb ich dir 2 Stichpunkte: -x ausklammern -p/g formel, Mitternachtsformel, Lösungsformel (alles das selbe je nachdem wie das bei euch heißt) |
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20.11.2006, 18:34 | forza_duisburg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
0 = x(x² - 2x - 3) | : x 0 = x² - 2x - 3 p = -2 und q = -3. Richtig? |
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20.11.2006, 21:49 | emc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein... Bei der pg Formel kommt bei mir raus x_1 = 3 und x_2 = -1 Und außerdem darfst du das x welches du ausklammerst nicht einfach weg lassen. Wie du es vorhin auch schon gemacht hast! Wenn man x ausklammert steht ja da: 0 = x(irgendwas) und jetzt setzt du einmal: 0 = x und einmal: 0 = irgendwas (was du ja schon mit der pg Formel gemacht hast!) Also haben wir jetzt 3 Nullstellen: x_1 = 3, x_2 = -1 und x_3 = 0 |
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20.11.2006, 22:50 | forza_duisburg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ach jetzt habe ich das au raus wie du : ) danke für die mühe die du dir gemacht hast. |
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21.11.2006, 14:55 | forza_duisburg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
neue Aufgabe und gleich ein neues Problem. Ausgangsgleichung: Nach der ersten Ableitung sieht das so aus: Wie muss ich jetzt weiter vorgehen um die Extremwerte auszurechnen? |
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21.11.2006, 14:56 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1. ableitung null setzen! edit:
ich sehe gerade, du hast hier ein minuszeichen vergessen! richtig muß es heißen: |
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21.11.2006, 14:59 | forza_duisburg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also aber nun? ich kann ja x ausklammern, aber dann kann ich die nicht in der PQ Formel einsetzen. |
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21.11.2006, 15:03 | emc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieder x ausklammern... und dann hast wieder deine erste Nullstelle bei x = 0 Dann setzt noch den Rest gleich 0 (Das was übrig bleibt in den Klammern nachdem du x ausgeklammert hast...) |
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21.11.2006, 15:03 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wer oder was hindert dich das zu tun? |
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21.11.2006, 15:10 | forza_duisburg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich habe das mal so weitergemacht: 0 = 1,25 x³ + 5x 0 = x ( 1,25 x² + 5) | : (1,25 + 5) 0 = x Das ist der 1. Teil der Lösung. 0 = x (1,25 x² + 5) | : x 0 = 1,25x² +5 | - 5 -5 = 1,25 x² | : 1,25 -4 = x² | : - 1 4 = -x² | Wurzel 2 = -x Die PQ formel kann ich doch nehmen bei x² + x = 0 aber ich habe ja am anfang x³ |
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21.11.2006, 15:12 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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21.11.2006, 15:16 | forza_duisburg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
so ich habe das dann verbessert |
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21.11.2006, 15:16 | El_Snyder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hier nochmal das ganze prozedere: 1) Die erste Ableitung der Ausgangsfunktion erstellen: 2) Nullsetzen dieser Ableitung: 3) Auflösen der entstandenen gleichung nach x: hier hast du nun einige möglichkeiten. klammere x aus und überlege dir beim neuen produkt, wann dieses 0 wird. über die erste nullstelle stolperst du also dann schon die anderen beiden erhältst du z.b. wieder durch die p-q-formel oder quadratische ergänzung.. |
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21.11.2006, 15:20 | forza_duisburg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
schau mal ein Beitrag über dir. Da habe ich das nach x aufgelöst. Aber ich verstehe bzw. sehe nicht wie ich das in die PQ formel einsetzen kann, weil wenn ich x ausklammere steht da -1,25x² + 5 |
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21.11.2006, 15:25 | El_Snyder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, aber das ist doch nichts anderes als ^^ EDIT: natürlich muss da erst 1x² stehn damit man die formel anwenden kann |
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21.11.2006, 15:25 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für was soll den die pq-Formel hier gut sein? ist doch keine gemischt quadratische Gleichung. Edit: @forza_duisburg Du hast schon richtig aufgelöst, aber du musst beachten, dass zwei Lösungen hat |
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21.11.2006, 16:02 | forza_duisburg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja wenn ich die wurzel von 4 ziehe. Dann habe ich x = + / - 2 raus. |
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21.11.2006, 16:03 | emc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jup das sind dann auch "schon" alle Nullstellen. x1=0 | x2=2 | x3=-2 |
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