Extremwerte angeben

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forza_duisburg Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwerte angeben
Die Aufgabe lautet: Untersuchen Sie die Funktion f(x), x E R auf Extremstellen und berechnen Sie gegebenfalls die Extremwerte. Geben Sie die Art der Extremwerte an.



die 1. notwendige Bedingung ist :

nach der 1. Ableitung wird daraus:



dann die 2. Ableitung:



das kann man in die pq formel einsetzen.

Aber im Satz den wir in der Schule aufgeschrieben haben, lautet:

Sei y = f(x) x E R zweimal differenzierbar, dann gilt aus f'(x) = 0 und F''(x) > 0,
folgt, f hat an der Stelle x ein Minimum
aus f'(x) = 0 und F''(x) < 0,folgt, f an der Stelle x ein Maximum.

meine Frage ist jetzt, ich habe schon 2 mal differenziert und um die 2. notwendige Bedingung aufzustellen muss ich das 3. mal differenzieren.
Dann stimmt der Satz ja nicht mehr.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die 1. und die 2. Ableitung stimmt nicht.

Um dein LaTex leserlicher zu gestalten, setze jede Zeile in Latex und mache dazwischen keine Umbrüche!

Ein drittes Mal ableiten musst du nicht, ausser die 2. Ableitung wäre auch Null.

mY+
 
 
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Also erst mal stimmen deine Ableitungen nicht.


Wo da dein herkommt, ist mir rätselhaft.

Zur Extremwertbestimmung:
Du musst die erste Ableitung gleich Null setzen und die x-Werte bestimmen. Diese x-Werte setzt du in die zweite Ableitung ein und je nachdem ob da ein positiver oder negativer Wert herauskommt, hast du ein Minimum oder Maximum.
cleverclogs Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Zur Extremwertbestimmung:
Du musst die erste Ableitung gleich Null setzen und die x-Werte bestimmen. Diese x-Werte setzt du in die zweite Ableitung ein und je nachdem ob da ein positiver oder negativer Wert herauskommt, hast du ein Minimum oder Maximum.


Und nachdem Du herausgefunden hast, wo die Extremwerte liegen und ob sie Minima oder Maxima sind, du setzt die x-Werte in f(x) um die Koordinaten zu ermitteln.
Lichy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwerte angeben
Bitte übe erstmal ableiten! Die zweite Ableitung stimmt auch nicht
f''(x)=3x²-4x

1. Erste Ableitung gleich null setzen
2.Die gefundenen x-Werte, für die die erste Ableitung gleich null ist in die zweite Ableitung einsetzen
3.Wenn bei der zweiten Ableitung > 0 rauskommt hast du einen Tiefpunkt, < 0 einen Hochpunkt
4.Jetzt die aus 1. gefundenen Werte in die Ausgangsfunktion einsetzen - ergibt deine y-Koordinate deiner Extremstelle
emc Auf diesen Beitrag antworten »

http://www.mathe-profis.de/index.php?pag..._11/ableitungen

Schau dir das da nochmal genau an ist super erklärt!
forza_duisburg Auf diesen Beitrag antworten »

Also nochmal für doofe.

Ich muss nur EINMAL Ableiten.
Die Ableitung muss ich gleich 0 setzen.

Also einfach für x null einsetzen.

Was muss ich dann machen?
El_Snyder Auf diesen Beitrag antworten »

dann löst du die erste ableitung, die du gleich 0 setzt, nach x auf. die werte, die du für x rausbekommst, sind die extremwerte der funktion.
diese setzt du jetzt in die zweite ableitung ein, um zu überprüfen, ob es sich dabei jeweils um maxima oder minima handelt. (ist f''(x) < 0, handelt es sich um ein maximum, bei f''(x) > 0 liegt ein minimum vor).

hast du das dann raus, setzt du die x-werte (die extrema) letztendlich in f(x), also die ausgangsgleichung ein, um die jeweils zugehörigen y-koordinaten der extrempunkte zu erhalten.
forza_duisburg Auf diesen Beitrag antworten »



das ist die 1. Ableitung.

Wie löse ich jetzt x auf?

Mit dem 3. Satz von? logarithmus?
El_Snyder Auf diesen Beitrag antworten »

setze

cleverclogs Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich muss nur EINMAL Ableiten.
Die Ableitung muss ich gleich 0 setzen.

Also einfach für x null einsetzen.



Hier hast Du auch etwas falsch verstanden...

Die Ableitung gleich null setzen heißt genau das! Dann bekommst Du ein Wert für x.
forza_duisburg Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von El_Snyder
dann löst du die erste ableitung, die du gleich 0 setzt, nach x auf. die werte, die du für x rausbekommst, sind die extremwerte der funktion.
diese setzt du jetzt in die zweite ableitung ein, um zu überprüfen, ob es sich dabei jeweils um maxima oder minima handelt. (ist f''(x) < 0, handelt es sich um ein maximum, bei f''(x) > 0 liegt ein minimum vor).

hast du das dann raus, setzt du die x-werte (die extrema) letztendlich in f(x), also die ausgangsgleichung ein, um die jeweils zugehörigen y-koordinaten der extrempunkte zu erhalten.


wie bekomm ich jetzt die extremwerte raus?

ich kann doch nichts nach x auflösen, wenn ich die erste Ableitung gleich 0 setze.

die 2. Ableitungsfunktion ist dann:
[Latext]f''(x) = x^{2} - 4x[/Latex]
forza_duisburg Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von El_Snyder
dann löst du die erste ableitung, die du gleich 0 setzt, nach x auf. die werte, die du für x rausbekommst, sind die extremwerte der funktion.
diese setzt du jetzt in die zweite ableitung ein, um zu überprüfen, ob es sich dabei jeweils um maxima oder minima handelt. (ist f''(x) < 0, handelt es sich um ein maximum, bei f''(x) > 0 liegt ein minimum vor).

hast du das dann raus, setzt du die x-werte (die extrema) letztendlich in f(x), also die ausgangsgleichung ein, um die jeweils zugehörigen y-koordinaten der extrempunkte zu erhalten.


wie bekomm ich jetzt die extremwerte raus?

ich kann doch nichts nach x auflösen, wenn ich die erste Ableitung gleich 0 setze.

die 2. Ableitungsfunktion ist dann:
emc Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von forza_duisburg
wie bekomm ich jetzt die extremwerte raus?

ich kann doch nichts nach x auflösen, wenn ich die erste Ableitung gleich 0 setze.



Du stellst f'(x)=0

Dann klammerst du x² aus und den Restterm kannst dann nach x auflösen.

Dann hast deine 3 Nullstellen!
forza_duisburg Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt versteh ich gar nichts mehr unglücklich

Mathe war früher mal so einfach
emc Auf diesen Beitrag antworten »

Sry ich hatte nen fehler muss natürlich f'(x) sein und nicht f(x)!!!

Sry!
forza_duisburg Auf diesen Beitrag antworten »

so ich habe x² ausgeklammert.

0 = x² (x-2)
0 = x-2
2 = x

ist das soweit richtig?
El_Snyder Auf diesen Beitrag antworten »

teilweise, was ist mit dem x² ? und deine 2. ableitung stimmt nicht, schau dir noch mal die potenzregel an
forza_duisburg Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von El_Snyder
teilweise, was ist mit dem x² ? und deine 2. ableitung stimmt nicht, schau dir noch mal die potenzregel an


ich dividiere durch x² .. dann fällt das weg. Und Division durch null ergibt null.

dann hätte ich ja einmal + 2 raus und einmal - 2.

Wie muss ich jetzt weiter vorgehen?

Die Potenzregel lautet: f(x) = n ^ n -1
emc Auf diesen Beitrag antworten »

Nein das bedeutet das:

x²(x-2)=0

x² auch noch 2 Nullstellen hat. 3 mal darfst raten welche...

Und wie ist jetzt nochmal die 2te Ableitung?
El_Snyder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von forza_duisburg
ich dividiere durch x² .. dann fällt das weg. Und Division durch null ergibt null.

dann hätte ich ja einmal + 2 raus und einmal - 2.

Wie muss ich jetzt weiter vorgehen?

Die Potenzregel lautet: f(x) = n ^ n -1



du darfst x² nicht "wegdividieren", damit verschwindet doch die doppelte nullstelle der funktion ^^ und wie du auf kommst, versteh ich nicht, ich sehe nur eine positive 2 für x, bei dem f'(x) 0 wird.
forza_duisburg Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe die Aufgabe falsch aus dem Buch abgeschrieben.

Ich habe jetzt versucht selbstständig mit Hilfe einer Seite auf die Lösung zukommen.

Ausgangsgleichung:



Die 1. Ableitung



daraus wird nach der Potenzregel.



jetzt muss ich nur noch nach x auflösen. Ausklammer!

0 = x * (3x - 4 -3)

Jetzt durch (3x -7) Teilen.

0 = x.

Das ist der 1. Teil der Lösung.

Dann gehts weiter.

0 = x (3x - 7)

Da durch x Teilen.

0 = 3x - 7 | + 7

7 = 3x | :3

+/ - 2,333333333 = x

Das ist der 2. und 3. Teil der Lösung.

jetzt muss ich das nur noch ein die Ausgangsgleichung einseitzen um Y auszurechnen.
emc Auf diesen Beitrag antworten »

Die 1. Ableitung



Nein das ist schon die 1. Ableitung da musst du jetzt nix mehr mit machen. Du hast die Potenzregel schon bei der Ableitung angewendet!

jetzt setzt du diese erste Ableitung:



gleich 0:



Für die Lösung geb ich dir 2 Stichpunkte:

-x ausklammern
-p/g formel, Mitternachtsformel, Lösungsformel (alles das selbe je nachdem wie das bei euch heißt)
forza_duisburg Auf diesen Beitrag antworten »

0 = x(x² - 2x - 3) | : x
0 = x² - 2x - 3

p = -2 und q = -3.

Richtig?
emc Auf diesen Beitrag antworten »

Nein... Augenzwinkern

Bei der pg Formel kommt bei mir raus

x_1 = 3 und x_2 = -1

Und außerdem darfst du das x welches du ausklammerst nicht einfach weg lassen. Wie du es vorhin auch schon gemacht hast!

Wenn man x ausklammert steht ja da:

0 = x(irgendwas)
und jetzt setzt du einmal:

0 = x

und einmal:

0 = irgendwas (was du ja schon mit der pg Formel gemacht hast!)

Also haben wir jetzt 3 Nullstellen:

x_1 = 3, x_2 = -1 und x_3 = 0
forza_duisburg Auf diesen Beitrag antworten »

ach jetzt habe ich das au raus wie du : )


danke für die mühe die du dir gemacht hast.
forza_duisburg Auf diesen Beitrag antworten »

neue Aufgabe und gleich ein neues Problem.

Ausgangsgleichung:



Nach der ersten Ableitung sieht das so aus:



Wie muss ich jetzt weiter vorgehen um die Extremwerte auszurechnen?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

1. ableitung null setzen!

edit:
Zitat:
Nach der ersten Ableitung sieht das so aus:



ich sehe gerade, du hast hier ein minuszeichen vergessen!
richtig muß es heißen:


forza_duisburg Auf diesen Beitrag antworten »

also




aber nun?

ich kann ja x ausklammern, aber dann kann ich die nicht in der PQ Formel einsetzen.
emc Auf diesen Beitrag antworten »

Wieder x ausklammern... und dann hast wieder deine erste Nullstelle bei x = 0

Dann setzt noch den Rest gleich 0 (Das was übrig bleibt in den Klammern nachdem du x ausgeklammert hast...)
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von forza_duisburg
also




aber nun?

ich kann ja x ausklammern, aber dann kann ich die nicht in der PQ Formel einsetzen.


wer oder was hindert dich das zu tun? smile
forza_duisburg Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe das mal so weitergemacht:

0 = 1,25 x³ + 5x

0 = x ( 1,25 x² + 5) | : (1,25 + 5)

0 = x

Das ist der 1. Teil der Lösung.


0 = x (1,25 x² + 5) | : x
0 = 1,25x² +5 | - 5
-5 = 1,25 x² | : 1,25
-4 = x² | : - 1
4 = -x² | Wurzel
2 = -x


Die PQ formel kann ich doch nehmen bei x² + x = 0

aber ich habe ja am anfang x³
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von derkoch
1. ableitung null setzen!

edit:
Zitat:
Nach der ersten Ableitung sieht das so aus:



ich sehe gerade, du hast hier ein minuszeichen vergessen!
richtig muß es heißen:


forza_duisburg Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von forza_duisburg
ich habe das mal so weitergemacht:

0 = -1,25 x³ + 5x

0 = x ( -1,25 x² + 5) | : (-1,25 + 5)

0 = x

Das ist der 1. Teil der Lösung.


0 = x (-1,25 x² + 5) | : x
0 =-1,25x² +5 | - 5
-5 = -1,25 x² | : -1,25
4 = x² | Wurzel
2 = x


Die PQ formel kann ich doch nehmen bei x² + x = 0

aber ich habe ja am anfang x³


so ich habe das dann verbessert
El_Snyder Auf diesen Beitrag antworten »

hier nochmal das ganze prozedere:

1) Die erste Ableitung der Ausgangsfunktion erstellen:





2) Nullsetzen dieser Ableitung:



3) Auflösen der entstandenen gleichung nach x:

hier hast du nun einige möglichkeiten. klammere x aus und überlege dir beim neuen produkt, wann dieses 0 wird. über die erste nullstelle stolperst du also dann schon Augenzwinkern die anderen beiden erhältst du z.b. wieder durch die p-q-formel oder quadratische ergänzung..
forza_duisburg Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von El_Snyder
hier nochmal das ganze prozedere:

1) Die erste Ableitung der Ausgangsfunktion erstellen:





2) Nullsetzen dieser Ableitung:



3) Auflösen der entstandenen gleichung nach x:

hier hast du nun einige möglichkeiten. klammere x aus und überlege dir beim neuen produkt, wann dieses 0 wird. über die erste nullstelle stolperst du also dann schon Augenzwinkern die anderen beiden erhältst du z.b. wieder durch die p-q-formel oder quadratische ergänzung..


schau mal ein Beitrag über dir.
Da habe ich das nach x aufgelöst.

Aber ich verstehe bzw. sehe nicht wie ich das in die PQ formel einsetzen kann, weil wenn ich x ausklammere steht da -1,25x² + 5
El_Snyder Auf diesen Beitrag antworten »

ja, aber das ist doch nichts anderes als

^^

EDIT: natürlich muss da erst 1x² stehn damit man die formel anwenden kann
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Für was soll den die pq-Formel hier gut sein?

ist doch keine gemischt quadratische Gleichung.

Edit: @forza_duisburg
Du hast schon richtig aufgelöst, aber du musst beachten, dass

zwei Lösungen hat
forza_duisburg Auf diesen Beitrag antworten »

ja wenn ich die wurzel von 4 ziehe.

Dann habe ich x = + / - 2 raus.
emc Auf diesen Beitrag antworten »

Jup das sind dann auch "schon" alle Nullstellen.

x1=0 | x2=2 | x3=-2
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